cho 2 tập hợp khác rỗng A=(m-1;4] và B=(-2;2m+2), m thuộc R . tìm tất cả các giá trị của m để AnB khác rỗng Giúp mình với!

Nguyễn Bo Để tìm tất cả các giá trị của m để giao của hai tập hợp A và B khác rỗng (A ∩ B ≠ ∅), ta cần tìm điều kiện để hai tập hợp này có ít nhất một phần tử chung.

Điều kiện để A ∩ B ≠ ∅:

Để A và B có phần tử chung, ta cần có ít nhất một giá trị x thỏa mãn đồng thời:

• x ∈ A: tức là m - 1 < x ≤ 4
• x ∈ B: tức là -2 < x < 2m + 2

Giải hệ bất phương trình:

Từ hai điều kiện trên, ta có hệ bất phương trình:

m - 1 < x ≤ 4
-2 < x < 2m + 2

Để hệ này có nghiệm, ta cần các khoảng giá trị của x trong hai bất phương trình phải giao nhau. Điều này tương đương với:

m - 1 < 2m + 2

Giải bất phương trình trên, ta được:

m > -3

Kết luận:

Để A ∩ B ≠ ∅, ta cần có m > -3.

Vậy, tập hợp các giá trị của m thỏa mãn là:

m ∈ (-3; +∞)

Tóm lại:

Với mọi giá trị m lớn hơn -3, giao của hai tập hợp A và B sẽ khác rỗng.