Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nếu mỗi đội làm riêng xong được công việc ấy thì tổng thời gian của hai đội là 18 giờ. Hỏi mỗi đội làm riêng thì hoàn thành công việc tron...

Gọi thời gian để đội 1 hoàn thành công việc là $x$ giờ. Thời gian để đội 2 hoàn thành công việc là $(18 - x)$ giờ. Trong 1 giờ, đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ phần công việc. Trong 1 giờ, đội 2 làm được $\frac{1}{18-x}$ phần công việc. Khi cả hai đội làm cùng nhau trong 1 giờ, họ hoàn thành: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{18-x} = \frac{1}{4} \] Bây giờ, ta sẽ tìm $x$ bằng cách giải phương trình này. Phương trình: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{18-x} = \frac{1}{4} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{(18-x) + x}{x(18-x)} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{18}{x(18-x)} = \frac{1}{4} \] Nhân cả hai vế với $4x(18-x)$: \[ 72 = x(18-x) \] Rearrange the equation: \[ x^2 - 18x + 72 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, $a = 1$, $b = -18$, và $c = 72$: \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{(-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2} \] \[ x = \frac{18 \pm \sqrt{36}}{2} \] \[ x = \frac{18 \pm 6}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{18 + 6}{2} = 12 \] \[ x = \frac{18 - 6}{2} = 6 \] Vậy, đội 1 hoàn thành công việc trong 12 giờ hoặc 6 giờ. Đội 2 hoàn thành công việc trong 6 giờ hoặc 12 giờ. Đáp số: Đội 1: 12 giờ hoặc 6 giờ; Đội 2: 6 giờ hoặc 12 giờ.