một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục ox, quanh vị trí cân bằng o. trong thời gian 30s vật thực hiện được 60 lần dao động. tại thời điểm ban đầu vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều â...

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định tần số và chu kỳ dao động của chất điểm. 1. **Tính chu kỳ (T) và tần số (f)**: - Chất điểm thực hiện 60 lần dao động trong 30 giây, do đó: \[ f = \frac{60 \text{ dao động}}{30 \text{ s}} = 2 \text{ Hz} \] - Chu kỳ (T) được tính bằng: \[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{2} \text{ s} = 0.5 \text{ s} \] 2. **Tính vận tốc góc (ω)**: - Vận tốc góc được tính bằng công thức: \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 2 = 4\pi \text{ rad/s} \] 3. **Xác định pha dao động tại thời điểm t=0**: - Tại thời điểm t=0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm với vận tốc 20π cm/s. Vận tốc trong dao động điều hòa được tính bằng: \[ v = A \omega \cos(\phi) \] - Với \( v = -20\pi \text{ cm/s} \) và \( \omega = 4\pi \text{ rad/s} \), ta có: \[ -20\pi = A \cdot 4\pi \cdot \cos(\phi) \] - Rút gọn, ta có: \[ -20 = 4A \cos(\phi) \implies A \cos(\phi) = -5 \] 4. **Tính pha dao động tại thời điểm t=1s**: - Tại thời điểm t=1s, pha dao động được tính bằng: \[ \phi(t) = \phi(0) + \omega t \] - Giả sử pha ban đầu \( \phi(0) = \phi \), ta có: \[ \phi(1) = \phi + 4\pi \cdot 1 = \phi + 4\pi \] 5. **Tính giá trị của a**: - Pha dao động tại t=1s có dạng \( a\pi \) rad, do đó: \[ \phi + 4\pi = a\pi \] - Chia cả hai vế cho π: \[ \frac{\phi}{\pi} + 4 = a \] - Từ \( A \cos(\phi) = -5 \), ta có thể tìm giá trị của \( \phi \). Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể giả định rằng \( \phi \) là một giá trị nào đó trong khoảng từ 0 đến 2π. Giả sử \( \phi = \frac{3\pi}{2} \) (vì cos(3π/2) = 0), ta có: \[ A \cdot 0 = -5 \text{ (không hợp lệ)} \] Giả sử \( \phi = \pi \) (cos(π) = -1): \[ A \cdot (-1) = -5 \implies A = 5 \] Vậy: \[ \phi + 4\pi = \pi + 4\pi = 5\pi \] Do đó: \[ a = 5 \] Vậy giá trị của \( a \) là **5**.