giúp em với e cần gấp ạ Câu 1. (3,0 điểm),Một cây cầu đường sắt hẹp, chiều dài $L=AB,$ đầu cầu B cách khúc cua một đoạn BD như,hình vẽ. Một công nhân đường sắt đang làm việc tại điểm C trên cầu thì thấy một đoàn tàu,đến khúc cua, chuyển động về phía công nhân với tốc độ $v_1=15~m/s$ và cách công nhân 240,m. Nếu người công nhân chạy với tốc độ $v_2$ không đổi về phía đầu cầu B thì cũng vừa kịp,lúc đoàn tàu đến đầu cầu B. Tương tự, nếu người công nhân chạy với tốc độ $v_2$ không đổi,về phía đầu cầu A thì cũng vừa kịp lúc đoàn tàu,đến đầu cầu A. Biết $AB=3.BC.$,,a. Em hãy chỉ ra hướng chạy an toàn của,người người công nhân lúc làm việc tại một vị,trí bất kỳ trên cầu khi thấy đoàn tàu vào khúc,cua.,b. Tính chiều dài L của cây cầu và tốc độ,$v_2$ của người.,Câu 2. (4,0 điểm),Một bình thông nhau chứa nước, có hai nhánh dạng hình trụ thẳng đứng với tiết diện,nhánh trái, nhánh phải lần lượt là $S_1=400~cm^2,~S_2=200~cm^2.$ Ở nhánh,trái có một khối gỗ hình trụ, tâm đáy được buộc bởi một sợi dây,,mảnh, nhẹ cố định với đáy bình để cho phần khối gỗ ngập trong nước,có chiều cao là $h_1=6~cm.$ Biết khối gỗ có tiết diện $S_3=200~cm^2,$ chiều,cao $h=10~cm,$ trọng lượng riêng của nước, của gỗ lần lượt là,$10000N/m^3,5000N/m^3,$,a. Tính lực căng sợi dây.,b. Đổ từ từ dầu vào nhánh trái sao cho khối gỗ vừa bị ngập thì,dừng lại. Tìm thể tích dầu cần đổ vào bình. Biết trọng lượng riêng của dầu là $8000N/m^3.$

Question

giúp em với e cần gấp ạ Câu 1. (3,0 điểm),Một cây cầu đường sắt hẹp, chiều dài $L=AB,$ đầu cầu B cách khúc cua một đoạn BD như,hình vẽ. Một công nhân đường sắt đang làm việc tại điểm C trên cầu thì thấy một đoàn tàu,đến khúc cua, chuyển động về phía công nhân với tốc độ $v_1=15~m/s$ và cách công nhân 240,m. Nếu người công nhân chạy với tốc độ $v_2$ không đổi về phía đầu cầu B thì cũng vừa kịp,lúc đoàn tàu đến đầu cầu B. Tương tự, nếu người công nhân chạy với tốc độ $v_2$ không đổi,về phía đầu cầu A thì cũng vừa kịp lúc đoàn tàu,đến đầu cầu A. Biết $AB=3.BC.$,

,a. Em hãy chỉ ra hướng chạy an toàn của,người người công nhân lúc làm việc tại một vị,trí bất kỳ trên cầu khi thấy đoàn tàu vào khúc,cua.,b. Tính chiều dài L của cây cầu và tốc độ,$v_2$ của người.,Câu 2. (4,0 điểm),Một bình thông nhau chứa nước, có hai nhánh dạng hình trụ thẳng đứng với tiết diện,nhánh trái, nhánh phải lần lượt là $S_1=400~cm^2,~S_2=200~cm^2.$ Ở nhánh,trái có một khối gỗ hình trụ, tâm đáy được buộc bởi một sợi dây,

,mảnh, nhẹ cố định với đáy bình để cho phần khối gỗ ngập trong nước,có chiều cao là $h_1=6~cm.$ Biết khối gỗ có tiết diện $S_3=200~cm^2,$ chiều,cao $h=10~cm,$ trọng lượng riêng của nước, của gỗ lần lượt là,$10000N/m^3,5000N/m^3,$,a. Tính lực căng sợi dây.,b. Đổ từ từ dầu vào nhánh trái sao cho khối gỗ vừa bị ngập thì,dừng lại. Tìm thể tích dầu cần đổ vào bình. Biết trọng lượng riêng của dầu là $8000N/m^3.$

Accepted Answer

**Câu 1:**

a. Hướng chạy an toàn của người công nhân là về phía đầu cầu A. Bởi vì nếu công nhân chạy về phía đầu cầu A, thì thời gian để tàu đến đầu cầu B sẽ lâu hơn, cho phép công nhân có thêm thời gian để chạy.

b. Để tính chiều dài L của cây cầu và tốc độ $v_2$ của người công nhân, ta có thể sử dụng các thông tin đã cho.

Gọi:
- $L = AB$ là chiều dài cầu.
- $BC = x$.
- Theo đề bài, $L = 3x$.

Khi công nhân chạy về phía B:
- Khoảng cách từ C đến B là $x$.
- Thời gian tàu đến B là $t_B = \frac{240}{v_1} = \frac{240}{15} = 16~s$.
- Thời gian công nhân chạy đến B là $t_B = \frac{x}{v_2}$.

Do đó, ta có:
$$
\frac{x}{v_2} = 16 \implies x = 16v_2.
$$

Khi công nhân chạy về phía A:
- Khoảng cách từ C đến A là $L - x = 3x - x = 2x$.
- Thời gian tàu đến A là $t_A = \frac{240 + L}{v_1} = \frac{240 + 3x}{15}$.
- Thời gian công nhân chạy đến A là $t_A = \frac{2x}{v_2}$.

Do đó, ta có:
$$
\frac{2x}{v_2} = \frac{240 + 3x}{15}.
$$

Thay $x = 16v_2$ vào phương trình trên:
$$
\frac{2(16v_2)}{v_2} = \frac{240 + 3(16v_2)}{15}.
$$
$$
32 = \frac{240 + 48v_2}{15}.
$$
Nhân cả hai vế với 15:
$$
480 = 240 + 48v_2 \implies 48v_2 = 240 \implies v_2 = 5~m/s.
$$

Thay $v_2$ vào $x = 16v_2$:
$$
x = 16 \times 5 = 80~m.
$$
Vậy:
$$
L = 3x = 3 \times 80 = 240~m.
$$

**Kết quả:**
- Chiều dài cầu $L = 240~m$.
- Tốc độ công nhân $v_2 = 5~m/s$.

---

**Câu 2:**

a. Để tính lực căng sợi dây, ta cần tính lực nổi tác dụng lên khối gỗ và trọng lực của khối gỗ.

Trọng lực của khối gỗ:
$$
P_g = V_g \cdot \rho_g = S_3 \cdot h \cdot \rho_g = 200 \times 10^{-4} \cdot 10 \cdot 5000 = 1000~N.
$$

Lực nổi tác dụng lên khối gỗ:
$$
F_b = V_{ngap} \cdot \rho_{nuoc} = S_3 \cdot h_1 \cdot \rho_{nuoc} = 200 \times 10^{-4} \cdot 6 \cdot 10000 = 1200~N.
$$

Lực căng sợi dây:
$$
T = F_b - P_g = 1200 - 1000 = 200~N.
$$

b. Khi đổ dầu vào nhánh trái, khối gỗ sẽ ngập thêm một phần. Để khối gỗ vừa bị ngập thì lực nổi sẽ bằng trọng lực của khối gỗ cộng với lực căng sợi dây.

Gọi $h_d$ là chiều cao dầu cần đổ vào. Khi khối gỗ ngập thêm $h_d$, lực nổi sẽ là:
$$
F_b' = V_{ngap'} \cdot \rho_{nuoc} = S_3 \cdot (h_1 + h_d) \cdot \rho_{nuoc}.
$$

Khi khối gỗ ngập hoàn toàn, ta có:
$$
F_b' = P_g + T = 1000 + 200 = 1200~N.
$$

Thay vào phương trình:
$$
S_3 \cdot (h_1 + h_d) \cdot \rho_{nuoc} = 1200.
$$
$$
200 \times 10^{-4} \cdot (6 + h_d) \cdot 10000 = 1200.
$$
$$
(6 + h_d) = \frac{1200}{200 \times 10^{-4} \cdot 10000} = 0.6 \implies h_d = 0.6 - 6 = -5.4~cm.
$$

Vì vậy, thể tích dầu cần đổ vào bình là:
$$
V_d = S_1 \cdot h_d = 400 \times 10^{-4} \cdot 5.4 = 2160~cm^3.
$$

**Kết quả:**
- Lực căng sợi dây $T = 200~N$.
- Thể tích dầu cần đổ vào bình $V_d = 2160~cm^3$.