chứng minh hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hinhg chữ nhât

Để chứng minh rằng một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật, ta thực hiện các bước sau: 1. Gọi hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD. - Ta biết rằng trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại điểm O và chia đôi nhau. 2. Giả sử AC = BD. - Vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD và chúng bằng nhau, ta có AC = BD. 3. Xét tam giác AOD và tam giác BOC: - OA = OC (vì O là trung điểm của AC) - OB = OD (vì O là trung điểm của BD) - AC = BD (giả thiết) 4. Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh): - Tam giác AOD = tam giác BOC (c.c.c) 5. Từ đó suy ra các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau: - Góc DAO = góc CBO - Góc ADO = góc BCO 6. Xét tam giác AOB và tam giác COD: - OA = OC (vì O là trung điểm của AC) - OB = OD (vì O là trung điểm của BD) - AC = BD (giả thiết) 7. Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác (cạnh - cạnh - cạnh): - Tam giác AOB = tam giác COD (c.c.c) 8. Từ đó suy ra các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau: - Góc OAB = góc OCD - Góc OBA = góc ODC 9. Vì các góc ở mỗi đỉnh của hình bình hành đều bằng nhau và tổng các góc ở mỗi đỉnh là 180°, ta có: - Góc DAB + góc ABC = 180° - Góc ABC + góc BCD = 180° - Góc BCD + góc CDA = 180° - Góc CDA + góc DAB = 180° 10. Do đó, mỗi góc của hình bình hành ABCD đều phải là 90°: - Góc DAB = 90° - Góc ABC = 90° - Góc BCD = 90° - Góc CDA = 90° 11. Kết luận: - Hình bình hành ABCD có tất cả các góc đều là 90°, do đó nó là hình chữ nhật. Vậy, ta đã chứng minh rằng một hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.