Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15cm, chu vi của tam giác bằng 36cm. Diện tích của tam giác vuông đã cho là bao nhiêu cm².

Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác đã cho lần lượt là $\displaystyle a;b\ ( cm)$ $\displaystyle ( 15 >a;b >0)$
Áp dụng Pytago cho tam giác vuông này ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a^{2} +b^{2} =15^{2}\\
a^{2} +b^{2} =225\ ( 1)
\end{array}$
Vì chu vi tam giác bằng $\displaystyle 36cm$ nên ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a+b+15=36\\
a+b=21\\
a=21-b
\end{array}$
Thay vào $\displaystyle ( 1)$ ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
( 21-b)^{2} +b^{2} =225\\
2b^{2} -42b+441=225
\end{array}$
Giải ra tìm được
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l}
b=12 & \\
b=9 & 
\end{array} \right.$
Với $\displaystyle b=12$ thì $\displaystyle a=9$
Với $\displaystyle b=9$ thì $\displaystyle a=12$
Dù ở trường hợp nào thì khi đó diện tích tam giác vuông đều là $\displaystyle \frac{1}{2} \times 9\times 12=54\ \left( cm^{2}\right)$