Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
2025/ ( (4x - 5)^2 +3 )

Question

võ thị diễm myhg1 · Accepted Answer

$\displaystyle \frac{2025}{( 4x-5)^{2} +3}$
Do $\displaystyle ( 4x-5)^{2} \geqslant 0$
$\displaystyle \Longrightarrow ( 4x-5)^{2} +3\geqslant 3$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{1}{( 4x-5)^{2} +3} \leqslant \frac{1}{3}\
\Longrightarrow \frac{2025}{( 4x-5)^{2} +3} \leqslant \frac{2025}{3}
\end{array}$
Vậy Giá trị lớn nhất là $\displaystyle \frac{2025}{3}$ tại $\displaystyle 4x-5=0\Longrightarrow x=\frac{5}{4}$

Timi · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{2025}{(4x - 5)^2 + 3}$, chúng ta cần xem xét biểu thức ở mẫu số $(4x - 5)^2 + 3$.

1. Xét biểu thức $(4x - 5)^2$:
   - Biểu thức $(4x - 5)^2$ là bình phương của một số, do đó nó luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0. 
   - $(4x - 5)^2 \geq 0$.

2. Xét biểu thức $(4x - 5)^2 + 3$:
   - Khi $(4x - 5)^2 = 0$, biểu thức $(4x - 5)^2 + 3$ sẽ có giá trị nhỏ nhất là 3.
   - $(4x - 5)^2 + 3 \geq 3$.

3. Xét biểu thức $\frac{2025}{(4x - 5)^2 + 3}$:
   - Khi mẫu số $(4x - 5)^2 + 3$ càng nhỏ thì giá trị của phân số $\frac{2025}{(4x - 5)^2 + 3}$ càng lớn.
   - Giá trị nhỏ nhất của mẫu số là 3, do đó giá trị lớn nhất của biểu thức là $\frac{2025}{3} = 675$.

4. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức đạt giá trị lớn nhất:
   - Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi $(4x - 5)^2 = 0$.
   - $(4x - 5)^2 = 0$ suy ra $4x - 5 = 0$.
   - $4x = 5$ suy ra $x = \frac{5}{4}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{2025}{(4x - 5)^2 + 3}$ là 675, đạt được khi $x = \frac{5}{4}$.

🎀 Laura 🌷X Sad Finn · Answer

{"userId":5127097,"userName":"🌑🐺over sad dog🐺🌑"} x =5/4

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : 2025/ ( (4x - 5)^2 +3 )