Bài 6:Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz,lấy A trên Ox,B trên Oy sao cho OA =OB. a) Chứng minh: tam giác AOI = tam giác BOI b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H.Chứng minh: tam giác AIH = tam giác...

Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh: tam giác \( \triangle AOI = \triangle BOI \) - Ta có \( OA = OB \) (giả thiết). - \( OI \) là tia phân giác của góc \( \angle xOy \), do đó \( \angle AOI = \angle BOI \). - \( OI \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle AOI \) và \( \triangle BOI \). Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \( \triangle AOI = \triangle BOI \). b) Đoạn thẳng \( AB \) cắt \( Oz \) tại \( H \). Chứng minh: tam giác \( \triangle AIH = \triangle BIH \) - Ta đã chứng minh \( \triangle AOI = \triangle BOI \) ở phần a, do đó \( AI = BI \) (vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau). - \( \angle AIO = \angle BIO \) (vì hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng bằng nhau). - \( IH \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle AIH \) và \( \triangle BIH \). Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có \( \triangle AIH = \triangle BIH \). c) Chứng minh các tam giác \( \triangle AIH \) và \( \triangle BIH \) đều là các tam giác vuông - Vì \( I \) nằm trên tia phân giác \( Oz \) của góc \( \angle xOy \), nên \( \angle AIO = \angle BIO = 90^\circ \). - Do đó, \( \angle AIH = \angle BIH = 90^\circ \). Vậy cả hai tam giác \( \triangle AIH \) và \( \triangle BIH \) đều là các tam giác vuông. Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh ΔAMB = ΔDCM Để chứng minh hai tam giác ΔAMB và ΔDCM bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. 1. Xét AM = MD: - Theo giả thiết, M là trung điểm của BC, do đó AM = MD. 2. Xét MB = MC: - Vì M là trung điểm của BC, nên MB = MC. 3. Xét góc AMB = góc DMC: - Hai góc này đối đỉnh với nhau, nên chúng bằng nhau. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có ΔAMB = ΔDCM. b) Chứng minh AB // DC Để chứng minh AB // DC, ta cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này song song với nhau. 1. Xét góc BAM và góc MDC: - Từ phần a, ta đã chứng minh ΔAMB = ΔDCM, do đó góc BAM = góc MDC. 2. Xét góc ABM và góc DCM: - Tương tự, từ ΔAMB = ΔDCM, ta có góc ABM = góc DCM. 3. Kết luận: - Vì hai cặp góc tương ứng bằng nhau, theo định lý về hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng, ta có AB // DC. Như vậy, ta đã chứng minh được AB // DC. Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác DHB. - Xét tam giác AHB và tam giác DHB: - Ta có \( AH = HD \) (do D được chọn trên tia đối của tia HA sao cho \( HD = AH \)). - \( HB \) là cạnh chung của hai tam giác AHB và DHB. - Góc \( AHB = \) góc \( DHB \) (cùng là góc vuông do \( AH \perp BC \)). Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác AHB bằng tam giác DHB. b) Chứng minh BD vuông góc với CD. - Từ phần a, ta đã có tam giác AHB bằng tam giác DHB, do đó: - \( \angle ABH = \angle DBH \). - Xét tam giác BHD: - Ta có \( \angle ABH + \angle DBH = 180^\circ \) (vì chúng là hai góc kề bù). - Do \( \angle ABH = \angle DBH \), nên mỗi góc này bằng \( 90^\circ \). - Do đó, \( \angle BHD = 90^\circ \). - Vì \( \angle BHD = 90^\circ \), nên \( BD \perp CD \). Vậy, ta đã chứng minh được \( BD \) vuông góc với \( CD \).