giúp tui nhưn câu sao 15đên 27

Câu 15. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \(ax + by < c\), \(ax + by \leq c\), \(ax + by > c\), hoặc \(ax + by \geq c\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là các hằng số, và \(x\) và \(y\) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \(x + 7y \geq 0\) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \(ax + by \geq c\) với \(a = 1\), \(b = 7\), và \(c = 0\). B. \(x^2 + y < 8\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \(x^2\), tức là \(x\) ở bậc hai. C. \(2x^2 + 3y < 0\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \(2x^2\), tức là \(x\) ở bậc hai. D. \(x^2 + 2y^2 \geq 0\) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \(x^2\) và \(2y^2\), tức là cả \(x\) và \(y\) đều ở bậc hai. Vậy, đáp án đúng là: A. \(x + 7y \geq 0\). Câu 16. Để kiểm tra cặp số $(0;0)$ có là nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn đã cho hay không, chúng ta sẽ thay $x = 0$ và $y = 0$ vào mỗi bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. $x + 3y + 1 > 0$ Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: \[0 + 3 \cdot 0 + 1 > 0\] \[1 > 0\] Bất phương trình này đúng. B. $x + 3y + 1 < 0$ Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: \[0 + 3 \cdot 0 + 1 < 0\] \[1 < 0\] Bất phương trình này sai. C. $x + 3y + 4 < 0$ Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: \[0 + 3 \cdot 0 + 4 < 0\] \[4 < 0\] Bất phương trình này sai. D. $x + y + 1 < 0$ Thay $x = 0$ và $y = 0$ vào: \[0 + 0 + 1 < 0\] \[1 < 0\] Bất phương trình này sai. Như vậy, chỉ có bất phương trình A là đúng khi thay cặp số $(0;0)$ vào. Do đó, cặp số $(0;0)$ là nghiệm của bất phương trình: \[x + 3y + 1 > 0\] Đáp án: A. $x + 3y + 1 > 0$. Câu 17. Để kiểm tra cặp số nào là nghiệm của bất phương trình \(x + y > 3\), ta lần lượt thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \((0; 5)\): \[ x = 0, y = 5 \] \[ 0 + 5 = 5 > 3 \] Bất phương trình đúng. B. \((2; -3)\): \[ x = 2, y = -3 \] \[ 2 + (-3) = -1 \not> 3 \] Bất phương trình sai. C. \((-3; 1)\): \[ x = -3, y = 1 \] \[ -3 + 1 = -2 \not> 3 \] Bất phương trình sai. D. \((4; -1)\): \[ x = 4, y = -1 \] \[ 4 + (-1) = 3 \not> 3 \] Bất phương trình sai. Như vậy, chỉ có cặp số \((0; 5)\) thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 3\). Đáp án: A. \((0; 5)\). Câu 18. Để xác định phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào, chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm nằm trong hoặc ngoài vùng không tô đậm để xác định đúng bất phương trình. Bước 1: Xác định các điểm kiểm tra. Chúng ta có thể chọn các điểm từ hình vẽ để kiểm tra, ví dụ như điểm (0,0), (3,0), (0,3), và (3,3). Bước 2: Thay các điểm vào từng bất phương trình và kiểm tra xem chúng thỏa mãn hay không. A. \(2x - y > 3\) - Thay (0,0): \(2(0) - 0 = 0\) (không thỏa mãn) - Thay (3,0): \(2(3) - 0 = 6\) (thỏa mãn) - Thay (0,3): \(2(0) - 3 = -3\) (không thỏa mãn) - Thay (3,3): \(2(3) - 3 = 3\) (không thỏa mãn) B. \(x - 2y < 3\) - Thay (0,0): \(0 - 2(0) = 0\) (thỏa mãn) - Thay (3,0): \(3 - 2(0) = 3\) (không thỏa mãn) - Thay (0,3): \(0 - 2(3) = -6\) (thỏa mãn) - Thay (3,3): \(3 - 2(3) = -3\) (thỏa mãn) C. \(x - 2y > 3\) - Thay (0,0): \(0 - 2(0) = 0\) (không thỏa mãn) - Thay (3,0): \(3 - 2(0) = 3\) (không thỏa mãn) - Thay (0,3): \(0 - 2(3) = -6\) (không thỏa mãn) - Thay (3,3): \(3 - 2(3) = -3\) (không thỏa mãn) D. \(2x - y < 3\) - Thay (0,0): \(2(0) - 0 = 0\) (thỏa mãn) - Thay (3,0): \(2(3) - 0 = 6\) (không thỏa mãn) - Thay (0,3): \(2(0) - 3 = -3\) (thỏa mãn) - Thay (3,3): \(2(3) - 3 = 3\) (không thỏa mãn) Bước 3: So sánh kết quả với hình vẽ. Từ kết quả trên, ta thấy rằng các điểm (0,0) và (0,3) nằm trong vùng không tô đậm và thỏa mãn bất phương trình \(x - 2y < 3\). Các điểm khác nằm ngoài vùng không tô đậm và không thỏa mãn bất phương trình này. Vậy, phần không tô đậm trong hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \(x - 2y < 3\). Đáp án: B. \(x - 2y < 3\). Câu 19. Để kiểm tra điểm \( O(0;0) \) có thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây hay không, ta thay tọa độ của điểm \( O(0;0) \) vào từng hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. A. \(\left\{\begin{array}{l} x - y + 1 < 0 \\ 2x + y + 1 < 0 \end{array}\right.\) Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \): - \( 0 - 0 + 1 < 0 \Rightarrow 1 < 0 \) (sai) - \( 2 \cdot 0 + 0 + 1 < 0 \Rightarrow 1 < 0 \) (sai) B. \(\left\{\begin{array}{l} x - y + 3 > 0 \\ 2x + y - 1 > 0 \end{array}\right.\) Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \): - \( 0 - 0 + 3 > 0 \Rightarrow 3 > 0 \) (đúng) - \( 2 \cdot 0 + 0 - 1 > 0 \Rightarrow -1 > 0 \) (sai) C. \(\left\{\begin{array}{l} x + y - 3 > 0 \\ 2x - y + 5 < 0 \end{array}\right.\) Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \): - \( 0 + 0 - 3 > 0 \Rightarrow -3 > 0 \) (sai) - \( 2 \cdot 0 - 0 + 5 < 0 \Rightarrow 5 < 0 \) (sai) D. \(\left\{\begin{array}{l} x - y - 1 < 0 \\ 2x + y + 1 \geq 0 \end{array}\right.\) Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \): - \( 0 - 0 - 1 < 0 \Rightarrow -1 < 0 \) (đúng) - \( 2 \cdot 0 + 0 + 1 \geq 0 \Rightarrow 1 \geq 0 \) (đúng) Như vậy, điểm \( O(0;0) \) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình D. Đáp án đúng là: D. Câu 20. Để xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, chúng ta cần kiểm tra từng phương trình trong hệ để đảm bảo rằng mỗi phương trình đều là phương trình bậc nhất hai ẩn. Một phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng \(ax + by + c = 0\) hoặc \(ax + by + c < 0\) hoặc \(ax + by + c > 0\), trong đó \(a\), \(b\), và \(c\) là hằng số và \(x\), \(y\) là ẩn số. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hệ bất phương trình: A. \(\left\{\begin{array}lx^2 - 3y > 0 \\ x + y^2 \leq 0 \end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(x^2 - 3y > 0\) có chứa \(x^2\), do đó nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(x + y^2 \leq 0\) có chứa \(y^2\), do đó nó cũng không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. B. \(\left\{\begin{array}lx - y < 0 \\ 2x + y \geq 0 \end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(x - y < 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(2x + y \geq 0\) cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn. C. \(\left\{\begin{array}lx - y = 0 \\ 2x + y = 0 \end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(x - y = 0\) là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(2x + y = 0\) cũng là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Tuy nhiên, đây là hệ phương trình, không phải hệ bất phương trình. D. \(\left\{\begin{array}lx^2 - y < 0 \\ 2x + y^2 \geq 0 \end{array}\right.\) - Phương trình đầu tiên \(x^2 - y < 0\) có chứa \(x^2\), do đó nó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình thứ hai \(2x + y^2 \geq 0\) có chứa \(y^2\), do đó nó cũng không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Từ các phân tích trên, chỉ có hệ bất phương trình B là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Đáp án đúng là: B. \(\left\{\begin{array}lx - y < 0 \\ 2x + y \geq 0 \end{array}\right.\) Câu 21. Để xác định đẳng thức đúng trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ tính giá trị của các hàm lượng giác tại góc \(135^\circ\). 1. Tính \(\cos 135^\circ\): - Góc \(135^\circ\) nằm trong tam giác vuông với góc \(45^\circ\) và \(90^\circ\). - \(\cos 135^\circ = -\cos(180^\circ - 135^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). 2. Tính \(\tan 135^\circ\): - \(\tan 135^\circ = \frac{\sin 135^\circ}{\cos 135^\circ}\). - \(\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). - \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). - Do đó, \(\tan 135^\circ = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1\). 3. Tính \(\cot 135^\circ\): - \(\cot 135^\circ = \frac{1}{\tan 135^\circ} = \frac{1}{-1} = -1\). 4. Tính \(\sin 135^\circ\): - \(\sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Bây giờ, chúng ta so sánh các giá trị đã tính với các lựa chọn đã cho: A. \(\cos 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) (sai, vì \(\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)). B. \(\tan 135^\circ = -\sqrt{3}\) (sai, vì \(\tan 135^\circ = -1\)). C. \(\cot 135^\circ = 1\) (sai, vì \(\cot 135^\circ = -1\)). D. \(\sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) (đúng). Vậy, đẳng thức đúng là: \[ \boxed{D. \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}} \] Câu 22. Để xác định đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức dựa trên các tính chất của các hàm lượng giác. A. \(\tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha\) Theo tính chất của hàm tan, ta có: \[ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan \alpha \] Đẳng thức này đúng. B. \(\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha\) Theo tính chất của hàm cos, ta có: \[ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \] Đẳng thức này đúng. C. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha\) Theo tính chất của hàm sin, ta có: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Đẳng thức này đúng. D. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\) Theo tính chất của hàm sin, ta có: \[ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \] Như vậy, \(\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\) là sai vì \(\sin(180^\circ - \alpha)\) không phải lúc nào cũng bằng \(\cos \alpha\). Do đó, đáp án đúng là: D. \(\sin(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha\). Câu 23: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để tìm khẳng định đúng. A. \(a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \sin A\) Theo công thức cosin trong tam giác, ta có: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Nhận thấy rằng khẳng định này thêm dấu cộng và hàm sin vào, nên nó sai. B. \(a^2 = b^2 + c^2 - 2b \cos A\) Công thức đúng phải là: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Nhận thấy rằng khẳng định này thiếu nhân tử \(c\) trong biểu thức \(2bc \cos A\), nên nó sai. C. \(a^2 + b^2 + c^2 - 2bc \sin A\) Khẳng định này không có dạng của bất kỳ công thức nào liên quan đến tam giác, nên nó sai. D. \(a^2 = b^2 + c^2 + 2b \cos A\) Công thức đúng phải là: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Nhận thấy rằng khẳng định này thêm dấu cộng và thiếu nhân tử \(c\) trong biểu thức \(2bc \cos A\), nên nó sai. Do đó, không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, nếu dựa trên công thức cosin chuẩn xác nhất, khẳng định đúng sẽ là: \[ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A} \] Câu 24. Trong tam giác ABC, ta có góc C = 60°. Để tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta sử dụng công thức liên quan đến bán kính đường tròn ngoại tiếp và cạnh đối diện với góc: \[ R = \frac{AB}{2 \sin C} \] Trước tiên, ta cần tính giá trị của sin(60°): \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Bây giờ, thay các giá trị vào công thức: \[ R = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \] Rút gọn biểu thức: \[ R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \] Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 4. Đáp án đúng là: A. 4. Câu 25. Áp dụng định lý余弦定理，我们可以计算角A的余弦值。根据余弦定理： \[ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \] 其中，\( a = BC = 5 \, \text{cm} \), \( b = AC = 9 \, \text{cm} \), \( c = AB = 4 \, \text{cm} \)。 代入这些值，我们得到： \[ \cos A = \frac{9^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 9 \cdot 4} \] \[ \cos A = \frac{81 + 16 - 25}{72} \] \[ \cos A = \frac{72}{72} \] \[ \cos A = 1 \] 因此，正确答案是 D. $\cos A = 1$。 最终答案是：D. $\cos A = 1$。 Câu 26. Để tính diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) với các cạnh \( a = 15 \), \( b = 18 \), và \( c = 27 \), ta sử dụng công thức Heron. Bước 1: Tính bán kính \( p \) của tam giác: \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{15 + 18 + 27}{2} = 30 \] Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích \( S \): \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \] \[ S = \sqrt{30(30 - 15)(30 - 18)(30 - 27)} \] \[ S = \sqrt{30 \times 15 \times 12 \times 3} \] \[ S = \sqrt{30 \times 15 \times 12 \times 3} \] \[ S = \sqrt{16200} \] Do đó, diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) là: \[ S = \sqrt{16200} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( S = 16200 \) Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, nếu kết quả có giá trị số thập phân thì viết ở dạng phân số. Vì vậy, ta có thể viết lại kết quả dưới dạng: \[ S = \sqrt{16200} = 90\sqrt{2} \] Vậy đáp án chính xác là: D. \( S = 90\sqrt{2} \) Câu 27. Để tính giá trị biểu thức \( P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + \sin 60^\circ \cos 30^\circ \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính giá trị của các hàm lượng giác: - \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\) - \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Bước 2: Thay các giá trị này vào biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{1}{2} \right) \left( \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \] Bước 3: Thực hiện phép nhân: \[ P = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \] Bước 4: Cộng hai phân số: \[ P = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là \( 1 \). Đáp án đúng là: B. \( P = 1 \).