giải hộ bài toán này

Câu 4. Để tính diện tích của phần sân chơi, ta cần biết diện tích tổng của khu sinh hoạt cộng đồng và diện tích của phần trồng hoa. 1. Tính diện tích tổng của khu sinh hoạt cộng đồng: Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài × Chiều rộng \[ S_{\text{tổng}} = 80 \times 60 = 4800 \text{ m}^2 \] 2. Tính diện tích của phần trồng hoa: Phần trồng hoa gồm hai phần, mỗi phần có đường biên cong là một phần của parabol. Ta sẽ tính diện tích của một phần trồng hoa rồi nhân đôi. - Diện tích của một phần trồng hoa là một nửa diện tích của một hình chữ nhật nhỏ hơn, có chiều dài là 80m và chiều rộng là 20m (khoảng cách từ đỉnh đến trung điểm cạnh). \[ S_{\text{hoa một phần}} = \frac{1}{2} \times 80 \times 20 = 800 \text{ m}^2 \] - Vì có hai phần trồng hoa nên diện tích tổng của phần trồng hoa là: \[ S_{\text{hoa tổng}} = 2 \times 800 = 1600 \text{ m}^2 \] 3. Tính diện tích của phần sân chơi: Diện tích phần sân chơi = Diện tích tổng của khu sinh hoạt cộng đồng - Diện tích phần trồng hoa \[ S_{\text{sân chơi}} = 4800 - 1600 = 3200 \text{ m}^2 \] Vậy diện tích của phần sân chơi là 3200 mét vuông. Câu 5. Lợi nhuận thu được khi sản xuất x sản phẩm là: $P(x) = F(x) - x.G(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x(x + 1000 + \frac{250000}{x})$ $= x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000$ $= x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x$ Ta có: $P'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000$ $P'(x) = 0 \Rightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0$ $\Delta = 16000000 - 12000000 = 4000000 > 0$ $x_{1} = 200; x_{2} = \frac{5000}{3} > 500$ (loại) Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy $P(200) = 80000000$ đồng $P(500) = 75000000$ đồng Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất thì doanh nghiệp cần sản xuất 200 sản phẩm.