cho 3 số chính phương A;B;C. CMR:(A-B)(B-C)(C-A) CHIA HẾT CHO 12 Giúp mình với!

Để chứng minh rằng $$ chia hết cho 12, ta sẽ chứng minh nó chia hết cho cả 3 và 4. Bước 1: Chứng minh $$ chia hết cho 3 Mỗi số chính phương có dạng $$, trong đó $$ là số nguyên. Ta xét các trường hợp của $$ theo modulo 3: - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. Như vậy, mỗi số chính phương $$ chỉ có thể có giá trị là 0 hoặc 1 khi chia cho 3. Do đó, trong ba số $$, ít nhất phải có hai số có cùng giá trị modulo 3 (theo nguyên lý Dirichlet). Điều này có nghĩa là ít nhất một trong các hiệu $$, $$, hoặc $$ sẽ chia hết cho 3. Bước 2: Chứng minh $$ chia hết cho 4 Ta xét các trường hợp của $$ theo modulo 4: - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. - Nếu $$, thì $$. Như vậy, mỗi số chính phương $$ chỉ có thể có giá trị là 0 hoặc 1 khi chia cho 4. Do đó, trong ba số $$, ít nhất phải có hai số có cùng giá trị modulo 4. Điều này có nghĩa là ít nhất một trong các hiệu $$, $$, hoặc $$ sẽ chia hết cho 4. Kết luận Vì $$ chia hết cho cả 3 và 4, nên nó chia hết cho 12.