Tam giác ABC cân tại A, AC = 10cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giúp mình với mọi người ơi.

Trước tiên, ta vẽ hình và gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A đến đáy BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AH đồng thời là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của góc BAC. Do đó, ta có BH = HC. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AHC, ta có: \[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \] \[ 10^2 = 4^2 + HC^2 \] \[ 100 = 16 + HC^2 \] \[ HC^2 = 84 \] \[ HC = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} \] Vậy chiều dài đoạn thẳng HC là \( 2\sqrt{21} \) cm. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có thể tính bằng công thức: \[ R = \frac{a}{2 \sin A} \] Trong đó, a là cạnh đáy BC và A là góc ở đỉnh A. Ta biết rằng: \[ BC = 2 \times HC = 2 \times 2\sqrt{21} = 4\sqrt{21} \] Góc A là góc ở đỉnh của tam giác cân, do đó ta có thể tính sin của góc A bằng cách sử dụng tam giác AHC: \[ \sin A = \frac{AH}{AC} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Thay vào công thức: \[ R = \frac{4\sqrt{21}}{2 \times \frac{2}{5}} = \frac{4\sqrt{21}}{\frac{4}{5}} = 4\sqrt{21} \times \frac{5}{4} = 5\sqrt{21} \] Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \( 5\sqrt{21} \) cm.