Bài 16. Gia đình anh Ba Thanh cần xây dựng một hố ga mới có thể tích là 3,2m², dạng hình hộp có đáy là hình vuông. Người thợ muốn làm ra cái hố ga theo yêu cầu của anh Phát với chi phí thấp nhất thì di...

Bài 16. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật: - Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = x^2 \cdot h \] Trong đó \( x \) là độ dài cạnh đáy và \( h \) là chiều cao của hình hộp chữ nhật. - Diện tích toàn phần \( S \) của hình hộp chữ nhật (không có nắp) được tính bằng công thức: \[ S = x^2 + 4xh \] 2. Áp dụng điều kiện thể tích đã cho: - Theo đề bài, thể tích của hố ga là 3,2 m³: \[ x^2 \cdot h = 3,2 \] 3. Tìm giá trị của \( h \): - Từ phương trình trên, ta có: \[ h = \frac{3,2}{x^2} \] 4. Thay \( h \) vào công thức diện tích toàn phần: - Thay \( h = \frac{3,2}{x^2} \) vào công thức diện tích toàn phần: \[ S = x^2 + 4x \left( \frac{3,2}{x^2} \right) \] \[ S = x^2 + \frac{12,8}{x} \] 5. Tìm giá trị của \( x \) để diện tích toàn phần \( S \) nhỏ nhất: - Để tìm giá trị của \( x \) sao cho diện tích toàn phần \( S \) nhỏ nhất, ta sử dụng phương pháp đạo hàm (tuy nhiên, ở cấp độ lớp 9, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị gần đúng): \[ S = x^2 + \frac{12,8}{x} \] Ta thử nghiệm các giá trị \( x \) gần đúng để tìm giá trị nhỏ nhất của \( S \). 6. Kiểm tra các giá trị \( x \) gần đúng: - Thử \( x = 1,6 \): \[ S = 1,6^2 + \frac{12,8}{1,6} = 2,56 + 8 = 10,56 \] - Thử \( x = 1,7 \): \[ S = 1,7^2 + \frac{12,8}{1,7} = 2,89 + 7,53 = 10,42 \] - Thử \( x = 1,8 \): \[ S = 1,8^2 + \frac{12,8}{1,8} = 3,24 + 7,11 = 10,35 \] - Thử \( x = 1,9 \): \[ S = 1,9^2 + \frac{12,8}{1,9} = 3,61 + 6,74 = 10,35 \] Từ các giá trị trên, ta thấy rằng khi \( x = 1,8 \) hoặc \( x = 1,9 \), diện tích toàn phần \( S \) đạt giá trị nhỏ nhất là khoảng 10,35 m². 7. Xác định chiều cao \( h \): - Với \( x = 1,8 \): \[ h = \frac{3,2}{1,8^2} = \frac{3,2}{3,24} \approx 0,99 \] - Với \( x = 1,9 \): \[ h = \frac{3,2}{1,9^2} = \frac{3,2}{3,61} \approx 0,89 \] Do đó, để tiết kiệm nguyên vật liệu cát, đá, xi măng nhất, gia đình anh Ba Thanh nên xây dựng hố ga với độ dài cạnh đáy \( x \) khoảng 1,8 m hoặc 1,9 m và chiều cao \( h \) khoảng 0,99 m hoặc 0,89 m.