tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số nhân Câu 34. Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $\left\{\begin{array}lu_4-u_2=42\u_5-u_3=84\end{array} ight..$ Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số a Cải,đó. Câu,$A.~7(1-2^{16}).$ $B.~7(1-2^{15}).$ $C.~7(2^{16}-1).$ $D.~7(2^{15}-1).$

Question

tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số nhân Câu 34. Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $\left\{\begin{array}lu_4-u_2=42\u_5-u_3=84\end{array}ight..$ Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số a Cải,đó. Câu,$A.~7(1-2^{16}).$ $B.~7(1-2^{15}).$ $C.~7(2^{16}-1).$ $D.~7(2^{15}-1).$

Accepted Answer

Để tính tổng 15 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân, chúng ta cần biết các thông tin sau:

- Số hạng đầu tiên của cấp số nhân (gọi là $a$).
- Công bội của cấp số nhân (gọi là $q$).

Công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là:

$$ S_n = a \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} $$

Trong đó:
- $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên.
- $a$ là số hạng đầu tiên.
- $q$ là công bội.
- $n$ là số lượng số hạng.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này để tính tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

1. Xác định các thông số:
   - Số hạng đầu tiên $a$.
   - Công bội $q$.
   - Số lượng số hạng $n = 15$.

2. Thay các giá trị vào công thức:

$$ S_{15} = a \cdot \frac{1 - q^{15}}{1 - q} $$

3. Tính toán kết quả dựa trên các giá trị cụ thể của $a$ và $q$.

Ví dụ, nếu $a = 2$ và $q = 3$:

$$ S_{15} = 2 \cdot \frac{1 - 3^{15}}{1 - 3} $$
$$ S_{15} = 2 \cdot \frac{1 - 14348907}{-2} $$
$$ S_{15} = 2 \cdot \frac{-14348906}{-2} $$
$$ S_{15} = 2 \cdot 7174453 $$
$$ S_{15} = 14348906 $$

Vậy tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3 là 14348906.

Lưu ý rằng bạn cần thay các giá trị cụ thể của $a$ và $q$ vào công thức để tính toán chính xác tổng của 15 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Câu 34.
Ta có:
$u_4-u_2=42$ (1)
$u_5-u_3=84$ (2)
Nhân cả hai vế của (1) với q ta được:
$u_5-u_3=42q$ (3)
Từ (2) và (3) suy ra: $42q=84$
$q=2$
Thay vào (1) ta được:
$u_1\times 2^3-u_1\times 2=42$
$u_1\times 6=42$
$u_1=7$
Tổng 15 số hạng đầu của dãy là:
$S_{15}=7\times \frac{2^{15}-1}{2-1}=7\times (2^{15}-1)$
Đáp án đúng là: D