Để biến 500 gam nước ở 30°C thành nước đá, người ta bỏ vào nước trên một khối nước đá ở -10°C. Biết nhiệt dung riêng của nước là cnước = 4200 J/kg.K và nước đá là cnước đá = 2000 J/kg.K; nhiệt nóng chảy riêng của nước đá λ = 3,14.105 J/kg. Lượng nước đá tối thiểu cần dùng bằng bao nhiêu kg (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính toán lượng nhiệt mà nước cần tỏa ra để biến thành nước đá và lượng nhiệt mà nước đá cần hấp thụ để trở thành nước đá ở 0°C.

1. **Tính lượng nhiệt mà nước cần tỏa ra:**

Nước từ 30°C chuyển thành nước đá ở 0°C:
- Khối lượng nước: $ m_{nước} = 0.5 \, kg $
- Nhiệt dung riêng của nước: $ c_{nước} = 4200 \, J/kg.K $
- Nhiệt độ ban đầu của nước: $ t_{nước} = 30°C $
- Nhiệt độ cuối cùng của nước: $ t_{đá} = 0°C $

Lượng nhiệt mà nước tỏa ra khi giảm nhiệt độ từ 30°C xuống 0°C:
$$
Q_{tỏa} = m_{nước} \cdot c_{nước} \cdot (t_{nước} - t_{đá}) = 0.5 \cdot 4200 \cdot (30 - 0) = 0.5 \cdot 4200 \cdot 30 = 63000 \, J
$$

Sau đó, nước ở 0°C sẽ chuyển thành nước đá:
$$
Q_{chuyển} = m_{nước} \cdot \lambda = 0.5 \cdot 3.14 \cdot 10^5 = 157000 \, J
$$

Tổng lượng nhiệt mà nước cần tỏa ra:
$$
Q_{tổng} = Q_{tỏa} + Q_{chuyển} = 63000 + 157000 = 220000 \, J
$$

2. **Tính lượng nhiệt mà nước đá cần hấp thụ:**

Nước đá từ -10°C đến 0°C:
- Khối lượng nước đá: $ m_{đá} $
- Nhiệt dung riêng của nước đá: $ c_{đá} = 2000 \, J/kg.K $
- Nhiệt độ ban đầu của nước đá: $ t_{đá} = -10°C $
- Nhiệt độ cuối cùng của nước đá: $ t_{0°C} = 0°C $

Lượng nhiệt mà nước đá cần hấp thụ để tăng nhiệt độ từ -10°C đến 0°C:
$$
Q_{hấp} = m_{đá} \cdot c_{đá} \cdot (t_{0°C} - t_{đá}) = m_{đá} \cdot 2000 \cdot (0 - (-10)) = m_{đá} \cdot 2000 \cdot 10 = 20000 \cdot m_{đá} \, J
$$

Sau đó, nước đá ở 0°C sẽ cần hấp thụ thêm nhiệt để tan thành nước:
$$
Q_{tan} = m_{đá} \cdot \lambda = m_{đá} \cdot 3.14 \cdot 10^5 \, J
$$

Tổng lượng nhiệt mà nước đá cần hấp thụ:
$$
Q_{hấp\_tổng} = Q_{hấp} + Q_{tan} = 20000 \cdot m_{đá} + 3.14 \cdot 10^5 \cdot m_{đá} = (20000 + 314000) \cdot m_{đá} = 334000 \cdot m_{đá} \, J
$$

3. **Thiết lập phương trình:**
Để nước và nước đá cân bằng nhiệt, ta có:
$$
Q_{tổng} = Q_{hấp\_tổng}
$$
$$
220000 = 334000 \cdot m_{đá}
$$

Giải phương trình để tìm $ m_{đá} $:
$$
m_{đá} = \frac{220000}{334000} \approx 0.658 \, kg
$$

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
$$
m_{đá} \approx 1 \, kg
$$

**Kết luận:**
Lượng nước đá tối thiểu cần dùng là 1 kg.

Để biến 500 gam nước ở 30°C thành nước đá, người ta bỏ vào nước trên một khối nước đá ở -10°C. Biết nhiệt dung riêng của nước là cnước = 4200 J/kg.K và nước đá là cnước đá = 2000 J/kg.K; nhiệt nóng chả...