Bài 5. Từ trên một ngọn hải đăng cao 75m, người ta quan sát hai lần thấy một chiếc thuyền đang hướng về phía hải đăng với góc hạ lần lượt là 30° và 45°. Hỏi thuyền đi được bao nhiêu mét giữa hai lần qu...

Bài 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các đại lượng đã biết và cần tìm: - Chiều cao của ngọn hải đăng: \( h = 75 \text{ m} \) - Góc hạ lần thứ nhất: \( \alpha_1 = 30^\circ \) - Góc hạ lần thứ hai: \( \alpha_2 = 45^\circ \) - Khoảng cách mà thuyền đã đi được giữa hai lần quan sát: \( d \) 2. Xác định khoảng cách từ điểm quan sát đến thuyền trong mỗi lần quan sát: - Trong lần đầu tiên, khi góc hạ là 30°, ta có: \[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{d_1} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{75}{d_1} \] \[ d_1 = 75 \times \sqrt{3} \approx 129.9 \text{ m} \] - Trong lần thứ hai, khi góc hạ là 45°, ta có: \[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{d_2} \] \[ 1 = \frac{75}{d_2} \] \[ d_2 = 75 \text{ m} \] 3. Tính khoảng cách mà thuyền đã đi được giữa hai lần quan sát: \[ d = d_1 - d_2 = 129.9 \text{ m} - 75 \text{ m} = 54.9 \text{ m} \] Đáp số: Thuyền đi được khoảng 54.9 mét giữa hai lần quan sát. Bài 5. Trước tiên, chúng ta cần tìm khoảng cách từ ngọn hải đăng đến vị trí của chiếc thuyền ở mỗi lần quan sát. 1. Lần đầu tiên: - Góc hạ là $30^\circ$. - Khoảng cách từ ngọn hải đăng đến vị trí của chiếc thuyền lần đầu tiên là $\frac{75}{\tan(30^\circ)} = \frac{75}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 75 \times \sqrt{3} \approx 129.9$ m. 2. Lần thứ hai: - Góc hạ là $45^\circ$. - Khoảng cách từ ngọn hải đăng đến vị trí của chiếc thuyền lần thứ hai là $\frac{75}{\tan(45^\circ)} = \frac{75}{1} = 75$ m. 3. Khoảng cách mà thuyền đã đi được giữa hai lần quan sát: - Khoảng cách này là $129.9 - 75 = 54.9$ m. Vậy, thuyền đã đi được khoảng 54.9 mét giữa hai lần quan sát. Đáp số: 54.9 m.