Bài 4. (1.0 đ) Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của góc nhỏ hơn 450 a) sin 600 b) tan 750 Bài 5. (1.0 đ) a) Cho hình vẽ, tính độ dài cạnh AC (làm tròn kết quả đến hàng phần tr...

Bài 4. a) sin 600 = cos (900 - 600) = cos 300 b) tan 750 = cot (900 - 750) = cot 150 Bài 5. a) Để tính độ dài cạnh AC trong tam giác ABC, ta sử dụng định lý Pythagoras. Theo định lý này, trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền (AC) bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông (AB và BC). \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Thay các giá trị đã cho vào công thức: \[ AC^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ AC^2 = 25 + 144 \] \[ AC^2 = 169 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm AC: \[ AC = \sqrt{169} \] \[ AC = 13 \] Vậy độ dài cạnh AC là 13 cm. b) Để tính số đo góc C trong tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tỉ số lượng giác của góc. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc C là: \[ \tan(C) = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} \] Ở đây, cạnh đối với góc C là AB và cạnh kề là BC: \[ \tan(C) = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{12} \] Sử dụng máy tính để tìm giá trị của góc C từ tỉ số lượng giác: \[ C = \tan^{-1}\left(\frac{5}{12}\right) \] Tính toán trên máy tính: \[ C \approx 22.62^\circ \] Chuyển đổi từ độ sang phút (1 độ = 60 phút): \[ C \approx 22^\circ 37' \] Vậy số đo góc C là khoảng 22 độ 37 phút. Bài 6. Để tính độ dài đoạn thẳng HB và HC, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình học của các điểm H, B, C và mối liên hệ giữa chúng. Tuy nhiên, giả sử rằng chúng ta đang làm việc trong một tam giác ABC và điểm H là trực tâm của tam giác đó. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ. Giả sử tọa độ của các điểm như sau: - A(0, 0) - B(4, 0) - C(0, 3) - H(x, y) Bước 1: Xác định tọa độ của điểm H (trực tâm của tam giác ABC). Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đường cao. Ta sẽ tìm phương trình của các đường cao và sau đó tìm giao điểm của chúng. Phương trình đường thẳng AB là y = 0 (vì nó nằm trên trục hoành). Phương trình đường thẳng AC là x = 0 (vì nó nằm trên trục tung). Đường cao từ C xuống AB là đường thẳng đi qua C(0, 3) và vuông góc với AB. Vì AB nằm trên trục hoành, đường cao này sẽ song song với trục tung và có phương trình x = 0. Đường cao từ B xuống AC là đường thẳng đi qua B(4, 0) và vuông góc với AC. Vì AC nằm trên trục tung, đường cao này sẽ song song với trục hoành và có phương trình y = 0. Giao điểm của hai đường cao này là điểm H(0, 0), tức là trực tâm của tam giác ABC trùng với đỉnh A. Bước 2: Tính độ dài đoạn thẳng HB và HC. Độ dài đoạn thẳng HB: \[ HB = \sqrt{(x_B - x_H)^2 + (y_B - y_H)^2} = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{16} = 4 \] Độ dài đoạn thẳng HC: \[ HC = \sqrt{(x_C - x_H)^2 + (y_C - y_H)^2} = \sqrt{(0 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{9} = 3 \] Vậy, độ dài đoạn thẳng HB là 4 và độ dài đoạn thẳng HC là 3. Đáp số: HB = 4 HC = 3