Giúp mình với!

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = x^2 + 2x - (2 + x)(4 - 2x + x^2) + x^3 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( M \). \[ M = x^2 + 2x - (2 + x)(4 - 2x + x^2) + x^3 \] Bước 2: Nhân rộng biểu thức \( (2 + x)(4 - 2x + x^2) \). \[ (2 + x)(4 - 2x + x^2) = 2 \cdot 4 + 2 \cdot (-2x) + 2 \cdot x^2 + x \cdot 4 + x \cdot (-2x) + x \cdot x^2 \] \[ = 8 - 4x + 2x^2 + 4x - 2x^2 + x^3 \] \[ = 8 + x^3 \] Bước 3: Thay kết quả vừa tìm được vào biểu thức \( M \). \[ M = x^2 + 2x - (8 + x^3) + x^3 \] \[ = x^2 + 2x - 8 - x^3 + x^3 \] \[ = x^2 + 2x - 8 \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( x^2 + 2x - 8 \). Biểu thức \( x^2 + 2x - 8 \) là một tam thức bậc hai. Để tìm giá trị nhỏ nhất của nó, ta sử dụng công thức tính giá trị cực tiểu của tam thức bậc hai \( ax^2 + bx + c \): \[ x_{min} = -\frac{b}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = 2 \), và \( c = -8 \). Do đó: \[ x_{min} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Bước 5: Thay \( x = -1 \) vào biểu thức \( x^2 + 2x - 8 \) để tìm giá trị nhỏ nhất. \[ M_{min} = (-1)^2 + 2(-1) - 8 \] \[ = 1 - 2 - 8 \] \[ = -9 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M \) là \(-9\).