sos cứu hhg

Bài 12. a) Ta có: $BC=\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}=10(cm)$ $\widehat{ABC}=\widehat{BAH}=arctan(\frac{AH}{BH})$ $\widehat{ACB}=\widehat{CAH}=arctan(\frac{AH}{CH})$ b) Ta có: $\frac{AH}{AB}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CH=\frac{AH\times CB}{AB}$ $\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{CB}\Rightarrow BH=\frac{AH\times CB}{AC}$ Ta có: $EF=AH-\frac{AH\times CB}{AB}-\frac{AH\times CB}{AC}$ c) Ta có: $BC^2=(BH+CH)^2=B{H}^{2}+C{H}^{2}+2BH\times CH$ $=B{H}^{2}+C{H}^{2}+2\times \frac{AH\times CB}{AB}\times \frac{AH\times CB}{AC}$ $=B{H}^{2}+C{H}^{2}+2\times \frac{A{H}^{2}\times C{B}^{2}}{AB\times AC}$ $=B{H}^{2}+C{H}^{2}+2\times \frac{A{H}^{2}\times C{B}^{2}}{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$ $=B{H}^{2}+C{H}^{2}+2\times \frac{A{H}^{2}\times C{B}^{2}}{A{H}^{2}+2A{H}^{2}+A{H}^{2}}$ $=B{H}^{2}+C{H}^{2}+A{H}^{2}$ $=3A{H}^{2}+B{E}^{2}+C{F}^{2}$ Bài 13. Để chứng minh $\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC}$ trong tam giác ABC cân tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của tam giác cân: - Tam giác ABC cân tại A, do đó AB = AC. - Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến và đường phân giác đỉnh A, chia BC thành hai đoạn BH và HC bằng nhau. 2. Xác định tính chất của đường cao BK: - Đường cao BK hạ từ B vuông góc với AC, tạo ra tam giác vuông ABK và BKC. 3. Áp dụng tính chất tam giác vuông: - Trong tam giác vuông ABK, ta có: \[ BK^2 = AB^2 - AK^2 \] - Trong tam giác vuông BHC, ta có: \[ BK^2 = BC^2 - CK^2 \] 4. Xác định mối liên hệ giữa các đoạn thẳng: - Vì tam giác ABC cân tại A, nên AK = KC (do AH là đường trung tuyến). - Do đó, ta có: \[ BK^2 = AB^2 - AK^2 = BC^2 - CK^2 \] 5. Chứng minh $\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC}$: - Ta thấy rằng: \[ BK^2 = BC^2 - CK^2 \] - Vì AK = KC, nên: \[ BK^2 = BC^2 - AK^2 \] - Điều này cho thấy: \[ BK^2 = BC^2 - AK^2 \] - Do đó: \[ \frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC} \] Vậy ta đã chứng minh được $\frac{1}{BK^2} = \frac{1}{BC}$.