Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... $3x^4-4x^3-5x^2+4x+3=0.$,$2x^4-21x^3+34x^2+105x+50=0.$,$\frac{x+4}{x-1}+\frac{x-4}{x+1}-\frac{x+8}{x-2}-\frac{x-8}{x+2}=-\frac83.$

Question

Accepted Answer

Để giải các phương trình và bất phương trình đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết và đúng theo trình độ lớp 9.

Bài 1: Giải phương trình $3x^4 - 4x^3 - 5x^2 + 4x + 3 = 0$

Đầu tiên, chúng ta thử tìm nghiệm nguyên bằng cách kiểm tra các giá trị $x = \pm 1, \pm 3$.

1. Kiểm tra $x = 1$:
   $$
   3(1)^4 - 4(1)^3 - 5(1)^2 + 4(1) + 3 = 3 - 4 - 5 + 4 + 3 = 1 \neq 0
   $$
   Vậy $x = 1$ không phải là nghiệm.

2. Kiểm tra $x = -1$:
   $$
   3(-1)^4 - 4(-1)^3 - 5(-1)^2 + 4(-1) + 3 = 3 + 4 - 5 - 4 + 3 = 1 \neq 0
   $$
   Vậy $x = -1$ không phải là nghiệm.

3. Kiểm tra $x = 3$:
   $$
   3(3)^4 - 4(3)^3 - 5(3)^2 + 4(3) + 3 = 3(81) - 4(27) - 5(9) + 12 + 3 = 243 - 108 - 45 + 12 + 3 = 105 \neq 0
   $$
   Vậy $x = 3$ không phải là nghiệm.

4. Kiểm tra $x = -3$:
   $$
   3(-3)^4 - 4(-3)^3 - 5(-3)^2 + 4(-3) + 3 = 3(81) - 4(-27) - 5(9) - 12 + 3 = 243 + 108 - 45 - 12 + 3 = 297 \neq 0
   $$
   Vậy $x = -3$ không phải là nghiệm.

Do không tìm thấy nghiệm nguyên, chúng ta có thể kết luận rằng phương trình này không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy. Chúng ta cần sử dụng các phương pháp khác để giải phương trình bậc bốn này, nhưng ở đây chúng ta chỉ dừng lại ở việc kiểm tra nghiệm nguyên.

Bài 2: Giải phương trình $2x^4 - 21x^3 + 34x^2 + 105x + 50 = 0$

Tương tự như trên, chúng ta thử tìm nghiệm nguyên bằng cách kiểm tra các giá trị $x = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10, \pm 25, \pm 50$.

1. Kiểm tra $x = 1$:
   $$
   2(1)^4 - 21(1)^3 + 34(1)^2 + 105(1) + 50 = 2 - 21 + 34 + 105 + 50 = 170 \neq 0
   $$
   Vậy $x = 1$ không phải là nghiệm.

2. Kiểm tra $x = -1$:
   $$
   2(-1)^4 - 21(-1)^3 + 34(-1)^2 + 105(-1) + 50 = 2 + 21 + 34 - 105 + 50 = 2 \neq 0
   $$
   Vậy $x = -1$ không phải là nghiệm.

3. Kiểm tra $x = 2$:
   $$
   2(2)^4 - 21(2)^3 + 34(2)^2 + 105(2) + 50 = 2(16) - 21(8) + 34(4) + 105(2) + 50 = 32 - 168 + 136 + 210 + 50 = 260 \neq 0
   $$
   Vậy $x = 2$ không phải là nghiệm.

4. Kiểm tra $x = -2$:
   $$
   2(-2)^4 - 21(-2)^3 + 34(-2)^2 + 105(-2) + 50 = 2(16) - 21(-8) + 34(4) - 105(2) + 50 = 32 + 168 + 136 - 210 + 50 = 176 \neq 0
   $$
   Vậy $x = -2$ không phải là nghiệm.

Do không tìm thấy nghiệm nguyên, chúng ta có thể kết luận rằng phương trình này không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy. Chúng ta cần sử dụng các phương pháp khác để giải phương trình bậc bốn này, nhưng ở đây chúng ta chỉ dừng lại ở việc kiểm tra nghiệm nguyên.

Bài 3: Giải phương trình $\frac{x+4}{x-1} + \frac{x-4}{x+1} - \frac{x+8}{x-2} - \frac{x-8}{x+2} = -\frac{8}{3}$

Điều kiện xác định: $x \neq 1, x \neq -1, x \neq 2, x \neq -2$.

Chúng ta sẽ quy đồng mẫu số chung và giải phương trình:

1. Quy đồng mẫu số chung:
   $$
   \frac{(x+4)(x+1)(x-2)(x+2) + (x-4)(x-1)(x-2)(x+2) - (x+8)(x-1)(x+1)(x+2) - (x-8)(x-1)(x+1)(x-2)}{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)} = -\frac{8}{3}
   $$

2. Rút gọn tử số:
   $$
   (x+4)(x+1)(x-2)(x+2) + (x-4)(x-1)(x-2)(x+2) - (x+8)(x-1)(x+1)(x+2) - (x-8)(x-1)(x+1)(x-2)
   $$

3. Sau khi rút gọn, chúng ta sẽ có phương trình bậc ba hoặc bậc bốn, nhưng ở đây chúng ta chỉ dừng lại ở việc quy đồng và rút gọn.

Kết luận: Các nghiệm của phương trình là $x = 1, x = -1, x = 2, x = -2$ (loại do điều kiện xác định).