cho biểu thức A=(1-2sin a.cos a)/(sin^2 a-cos^2 a) với a khác45 độ tính giá trị biểu thức A biết tan a=1/3

Để tính giá trị của biểu thức \( A = \frac{1 - 2\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a - \cos^2 a} \) với điều kiện \( a \neq 45^\circ \) và biết rằng \( \tan a = \frac{1}{3} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm \(\sin a\) và \(\cos a\): Từ \(\tan a = \frac{1}{3}\), ta có: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{1}{3} \] Giả sử \(\sin a = x\) và \(\cos a = 3x\). Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có: \[ x^2 + (3x)^2 = 1 \] \[ x^2 + 9x^2 = 1 \] \[ 10x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{10} \] \[ x = \frac{1}{\sqrt{10}} \] Vậy \(\sin a = \frac{1}{\sqrt{10}}\) và \(\cos a = \frac{3}{\sqrt{10}}\). 2. Tính giá trị của biểu thức \( A \): Thay \(\sin a\) và \(\cos a\) vào biểu thức \( A \): \[ A = \frac{1 - 2\sin a \cdot \cos a}{\sin^2 a - \cos^2 a} \] \[ = \frac{1 - 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{3}{\sqrt{10}}}{\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2 - \left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^2} \] \[ = \frac{1 - \frac{6}{10}}{\frac{1}{10} - \frac{9}{10}} \] \[ = \frac{\frac{10}{10} - \frac{6}{10}}{\frac{1}{10} - \frac{9}{10}} \] \[ = \frac{\frac{4}{10}}{-\frac{8}{10}} \] \[ = \frac{4}{10} \cdot \frac{10}{-8} \] \[ = \frac{4}{-8} \] \[ = -\frac{1}{2} \] Vậy giá trị của biểu thức \( A \) là \(-\frac{1}{2}\).