Giúp mình với!

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng bài và đưa ra lời giải chi tiết. Bài 3: Dữ kiện: - Dũng đi từ A đến B, Trang đi từ B đến A. - Hai bạn gặp nhau sau khi Dũng đi 1h 30' và Trang đi 2h. - Lần khác, sau 1h 15' thì còn cách nhau 10,5 km. - Khoảng cách AB là 38 km. Giải: 1. Gọi vận tốc của Dũng là \(v_1\) (km/h) và vận tốc của Trang là \(v_2\) (km/h). 2. Sau 1h 30', Dũng đi được \(1.5v_1\) km và Trang đi được \(2v_2\) km. Vì hai bạn gặp nhau, nên: \[ 1.5v_1 + 2v_2 = 38 \] 3. Lần khác, sau 1h 15' (1.25 giờ), tổng quãng đường hai bạn đi là: \[ 1.25v_1 + 1.25v_2 = 38 - 10.5 = 27.5 \] 4. Từ hai phương trình: \[ \begin{cases} 1.5v_1 + 2v_2 = 38 \\ 1.25v_1 + 1.25v_2 = 27.5 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này để tìm \(v_1\) và \(v_2\). Bài 4: a) Dữ kiện: - Góc tạo bởi tia nắng và mặt đất là 52 độ. - Bóng tòa nhà dài 80m. - Tòa nhà có 30 tầng. Giải: 1. Gọi chiều cao của tòa nhà là \(h\). 2. Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan(52^\circ) = \frac{h}{80} \] Tính \(h\) và sau đó chia cho 30 để tìm chiều cao mỗi tầng. b) Dữ kiện: - Tòa nhà có 4 tầng, mỗi tầng cao 3.2m. - Bóng dài 9m. Giải: 1. Chiều cao tòa nhà là \(4 \times 3.2 = 12.8\) m. 2. Sử dụng công thức lượng giác: \[ \tan(\theta) = \frac{12.8}{9} \] Tính góc \(\theta\). Bài 5: a) Chứng minh A, B, C cùng thuộc một đường tròn: - Tam giác ABC vuông tại A, nên A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC. - Tính \(AH\) bằng công thức: \[ AH = \frac{AB \times AC}{BC} \] - Chứng minh \(AH^2 = HB \times HC\) bằng cách sử dụng định lý đường cao trong tam giác vuông. b) Kẻ phân giác BD cắt AH tại E: - Sử dụng tính chất phân giác và định lý đường phân giác trong tam giác để tính \(AD\) và \(DC\). c) Chứng minh góc \(BEH = BDA\) và \(AD = AE\): - Sử dụng tính chất góc và tam giác đồng dạng. d) Chứng minh \(AD^2 = CD \times EH\): - Sử dụng định lý đường phân giác và các tính chất của tam giác vuông. e) Gọi M, N là trung điểm của EH và AD: - Chứng minh \(\frac{BE}{BD} = \frac{EH}{DA}\) và tam giác BEM đồng dạng với BDN. - Sử dụng tính chất đường trung bình và định lý đường phân giác. Trên đây là hướng dẫn giải từng bài toán. Hãy thực hiện các phép tính cụ thể để tìm ra kết quả cuối cùng.