Cho hình chóp S.ABCD có đáy abcd là hinh vuông, SA vuông góc với (ABCD) a) chứng minh mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông b) gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD. Chứng minh AH vuông góc...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). - Xét mặt bên SAB: - Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, đặc biệt là AB. - Do đó, tam giác SAB có SA vuông góc với AB, nên tam giác SAB là tam giác vuông tại A. - Tương tự, xét các mặt bên khác: - Mặt bên SBC: SA vuông góc với BC, nên tam giác SBC là tam giác vuông tại B. - Mặt bên SCD: SA vuông góc với CD, nên tam giác SCD là tam giác vuông tại C. - Mặt bên SDA: SA vuông góc với DA, nên tam giác SDA là tam giác vuông tại D. Vậy, các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông. b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SD. Chứng minh AH vuông góc SC và BH vuông góc SD: - Vì H là hình chiếu vuông góc của A lên SD, nên AH vuông góc với SD. - Xét tam giác vuông SAB (vì đã chứng minh ở phần a), ta có SA vuông góc với AB. Do đó, SA cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAB), đặc biệt là SC. - Vì AH vuông góc với SD và SC vuông góc với SA, nên AH cũng vuông góc với SC (do SC nằm trong mặt phẳng vuông góc với AH). - Để chứng minh BH vuông góc với SD, ta xét tam giác vuông SBD (vì đã chứng minh ở phần a), ta có SD vuông góc với BD. Do đó, SD cũng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD), đặc biệt là BH. Vậy, AH vuông góc với SC và BH vuông góc với SD.