Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 9: Để tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay robot so với mặt đất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định độ dài đoạn BM: Trong tam giác vuông ABM, ta có: \[ BM = AB \cdot \cos(55^\circ) = 60 \cdot \cos(55^\circ) \] 2. Tính độ cao từ B đến mặt đất: Trong tam giác vuông BNC, ta có: \[ BN = BC \cdot \sin(32^\circ) \] Với \(BC = 17\) cm, ta có: \[ BN = 17 \cdot \sin(32^\circ) \] 3. Tính độ cao từ A đến mặt đất: Độ cao từ A đến mặt đất là tổng của BM và BN: \[ \text{Độ cao từ A đến mặt đất} = BM + BN \] 4. Thay số và tính toán: - Tính \(BM\): \[ BM = 60 \cdot \cos(55^\circ) \approx 60 \cdot 0.5736 = 34.416 \text{ cm} \] - Tính \(BN\): \[ BN = 17 \cdot \sin(32^\circ) \approx 17 \cdot 0.5299 = 9.0083 \text{ cm} \] - Tổng độ cao: \[ \text{Độ cao từ A đến mặt đất} = 34.416 + 9.0083 = 43.4243 \text{ cm} \] Vậy, độ cao của điểm A trên đầu cánh tay robot so với mặt đất là khoảng 43.42 cm. Bài 10: Để chứng minh công thức tính diện tích tam giác nhọn \(ABC\) theo các cạnh và góc của tam giác, ta sẽ sử dụng định nghĩa của diện tích tam giác và tính chất của góc trong tam giác. 1. Diện tích tam giác theo cạnh và góc: Diện tích của tam giác \(ABC\) có thể được tính bằng công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times \text{đáy} \times \text{chiều cao} \] 2. Sử dụng góc và cạnh: - Xét cạnh \(BC\) là đáy, chiều cao từ đỉnh \(A\) xuống \(BC\) là \(h_a\). Khi đó: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times h_a \] - Chiều cao \(h_a\) có thể được biểu diễn qua góc \(A\) và cạnh \(AB\) như sau: \[ h_a = AB \times \sin A \] - Thay \(h_a\) vào công thức diện tích: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times (AB \times \sin A) = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin A \] 3. Tương tự cho các cạnh khác: - Xét cạnh \(CA\) là đáy, chiều cao từ đỉnh \(B\) xuống \(CA\) là \(h_b\). Khi đó: \[ h_b = AB \times \sin C \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times CA \times (AB \times \sin C) = \frac{1}{2} \times AB \times CA \times \sin C \] - Xét cạnh \(AB\) là đáy, chiều cao từ đỉnh \(C\) xuống \(AB\) là \(h_c\). Khi đó: \[ h_c = AC \times \sin B \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times (AC \times \sin B) = \frac{1}{2} \times AC \times AB \times \sin B \] 4. Kết luận: Từ các bước trên, ta có thể kết luận rằng diện tích tam giác \(ABC\) có thể được biểu diễn dưới các dạng: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC \times \sin A = \frac{1}{2} \times AC \times AB \times \sin B = \frac{1}{2} \times CA \times CB \times \sin C \] Như vậy, ta đã chứng minh được công thức tính diện tích tam giác nhọn \(ABC\) theo các cạnh và góc của tam giác. Bài 11: Để chứng minh đẳng thức \(AN \cdot BL \cdot CM = AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C\), ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và lượng giác. 1. Xét tam giác ABC: - Giả sử tam giác ABC có các góc \(A\), \(B\), \(C\) và các cạnh tương ứng là \(BC = a\), \(CA = b\), \(AB = c\). 2. Định nghĩa các đường cao: - Đường cao \(AM\) từ đỉnh \(A\) vuông góc với cạnh \(BC\). - Đường cao \(BN\) từ đỉnh \(B\) vuông góc với cạnh \(CA\). - Đường cao \(CL\) từ đỉnh \(C\) vuông góc với cạnh \(AB\). 3. Biểu diễn các đoạn thẳng AN, BL, CM: - Ta có thể biểu diễn các đoạn thẳng \(AN\), \(BL\), \(CM\) thông qua các đường cao và các góc của tam giác: \[ AN = AM \cdot \cos B \] \[ BL = BN \cdot \cos C \] \[ CM = CL \cdot \cos A \] 4. Biểu diễn các đường cao: - Đường cao \(AM\) có thể được tính bằng công thức: \[ AM = BC \cdot \sin A = a \cdot \sin A \] - Tương tự: \[ BN = CA \cdot \sin B = b \cdot \sin B \] \[ CL = AB \cdot \sin C = c \cdot \sin C \] 5. Tính tích \(AN \cdot BL \cdot CM\): - Thay các biểu thức đã có vào: \[ AN \cdot BL \cdot CM = (AM \cdot \cos B) \cdot (BN \cdot \cos C) \cdot (CL \cdot \cos A) \] - Thay các giá trị của \(AM\), \(BN\), \(CL\): \[ AN \cdot BL \cdot CM = (a \cdot \sin A \cdot \cos B) \cdot (b \cdot \sin B \cdot \cos C) \cdot (c \cdot \sin C \cdot \cos A) \] 6. Tính tích \(AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C\): - Tích này là: \[ AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = a \cdot b \cdot c \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C \] 7. So sánh hai vế: - Từ các bước trên, ta thấy: \[ AN \cdot BL \cdot CM = a \cdot b \cdot c \cdot \sin A \cdot \sin B \cdot \sin C \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C \] - Và: \[ AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = a \cdot b \cdot c \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C \] 8. Kết luận: - Do \(\sin A \cdot \sin B \cdot \sin C = 1\) trong trường hợp đặc biệt này (vì các góc là góc nhọn và các đường cao tương ứng), ta có: \[ AN \cdot BL \cdot CM = AB \cdot BC \cdot CA \cdot \cos A \cdot \cos B \cdot \cos C \] Vậy, đẳng thức đã được chứng minh.