Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O; R), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH = 2IO. b) Biế...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh AH = 2IO. 1. Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R): - Vì AK là đường kính của đường tròn, nên góc BAK và góc CAK đều là góc vuông (theo định lý góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). - Do đó, tam giác AHK là tam giác vuông tại H. 2. Tính chất của đường cao và trung điểm: - H là trực tâm của tam giác ABC, do đó AH là đường cao từ A. - I là trung điểm của BC, nên IO là đường trung bình của tam giác BOC. 3. Chứng minh AH = 2IO: - Trong tam giác vuông AHK, ta có AH là đường cao từ A. - Trong tam giác BOC, IO là đường trung bình, do đó IO = $\frac{1}{2}$ BC. - Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác vuông, AH = 2IO. b) Biết góc BAC bằng 60 độ, tính độ dài dây BC theo R. 1. Sử dụng định lý góc nội tiếp: - Vì góc BAC = 60 độ, tam giác ABC là tam giác đều (vì góc nội tiếp chắn cung bằng 60 độ). - Do đó, BC là cạnh của tam giác đều nội tiếp đường tròn. 2. Tính độ dài dây BC: - Trong tam giác đều nội tiếp đường tròn, độ dài cạnh bằng $R \cdot \sqrt{3}$. - Vậy độ dài dây BC = $R \cdot \sqrt{3}$. Kết luận: - a) AH = 2IO. - b) Độ dài dây BC theo R là $R \cdot \sqrt{3}$.