cho tan a=2 tính sin a,cos a, cot a

Question

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5314121,"userName":"32 Luyện Tuấn"}

Tam giác vuông có cạnh góc vuông tỉ lệ 2 (cạnh đối), 1 (cạnh kề)

$$\Rightarrow$$ Cạnh huyền: $$\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$$

$$\sin\alpha=\frac{đ}{h}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

$$\cos\alpha=\frac{k}{h}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

$$\cot\alpha=\frac{1}{ an\alpha}=\frac{1}{2}$$.

Timi · Answer

Ta có $ \tan a = 2 $

Bước 1: Ta biết rằng $ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} $. Do đó, ta có:
$$ \frac{\sin a}{\cos a} = 2 $$
$$ \sin a = 2 \cos a $$

Bước 2: Ta sử dụng công thức Pythagoras:
$$ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 $$

Thay $ \sin a = 2 \cos a $ vào công thức trên:
$$ (2 \cos a)^2 + \cos^2 a = 1 $$
$$ 4 \cos^2 a + \cos^2 a = 1 $$
$$ 5 \cos^2 a = 1 $$
$$ \cos^2 a = \frac{1}{5} $$
$$ \cos a = \sqrt{\frac{1}{5}} \text{ hoặc } \cos a = -\sqrt{\frac{1}{5}} $$

Bước 3: Ta tìm $ \sin a $:
$$ \sin a = 2 \cos a $$
$$ \sin a = 2 \sqrt{\frac{1}{5}} \text{ hoặc } \sin a = 2 (-\sqrt{\frac{1}{5}}) $$
$$ \sin a = \sqrt{\frac{4}{5}} \text{ hoặc } \sin a = -\sqrt{\frac{4}{5}} $$

Bước 4: Ta tìm $ \cot a $:
$$ \cot a = \frac{1}{\tan a} $$
$$ \cot a = \frac{1}{2} $$

Vậy, các giá trị của $ \sin a $, $ \cos a $, và $ \cot a $ là:
$$ \sin a = \sqrt{\frac{4}{5}} \text{ hoặc } \sin a = -\sqrt{\frac{4}{5}} $$
$$ \cos a = \sqrt{\frac{1}{5}} \text{ hoặc } \cos a = -\sqrt{\frac{1}{5}} $$
$$ \cot a = \frac{1}{2} $$