Một vật dao động điều hòa với tần số 2 Hz. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm va vận tốc v = -30cm/s. Xác định biên đồ và pha ban đầu của dao động.

Để xác định biên độ và pha ban đầu của dao động điều hòa, ta sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa. 1. **Tần số (f)**: 2 Hz - Tần số góc (ω) được tính bằng công thức: \[ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \, \text{rad/s} \] 2. **Li độ (x)**: 5 cm = 0.05 m 3. **Vận tốc (v)**: -30 cm/s = -0.3 m/s Trong dao động điều hòa, li độ và vận tốc có thể được biểu diễn bằng các công thức sau: - Li độ: \[ x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \] - Vận tốc: \[ v(t) = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \] Trong đó: - \(A\) là biên độ - \(\phi\) là pha ban đầu Tại thời điểm ban đầu (t = 0), ta có: - \(x(0) = A \cos(\phi)\) - \(v(0) = -A \omega \sin(\phi)\) Thay các giá trị vào: 1. Từ li độ: \[ 0.05 = A \cos(\phi) \quad (1) \] 2. Từ vận tốc: \[ -0.3 = -A (4\pi) \sin(\phi) \quad (2) \] Từ phương trình (2), ta có: \[ 0.3 = A (4\pi) \sin(\phi) \implies A \sin(\phi) = \frac{0.3}{4\pi} \quad (3) \] Bây giờ, ta có hệ phương trình (1) và (3): - (1): \(A \cos(\phi) = 0.05\) - (3): \(A \sin(\phi) = \frac{0.3}{4\pi}\) Chia (3) cho (1): \[ \frac{A \sin(\phi)}{A \cos(\phi)} = \frac{\frac{0.3}{4\pi}}{0.05} \] \[ \tan(\phi) = \frac{0.3}{4\pi \times 0.05} = \frac{0.3}{0.2\pi} = \frac{3}{2\pi} \] Tính \(\phi\): \[ \phi = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2\pi}\right) \] Bây giờ, để tìm biên độ \(A\), ta sử dụng phương trình (1): \[ A = \frac{0.05}{\cos(\phi)} \] Tính giá trị của \(\cos(\phi)\) từ \(\tan(\phi)\): \[ \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \] \[ \sin(\phi) = \frac{3}{\sqrt{(2\pi)^2 + 3^2}} = \frac{3}{\sqrt{4\pi^2 + 9}} \] \[ \cos(\phi) = \frac{2\pi}{\sqrt{(2\pi)^2 + 3^2}} = \frac{2\pi}{\sqrt{4\pi^2 + 9}} \] Cuối cùng, thay vào công thức để tính \(A\): \[ A = \frac{0.05 \sqrt{4\pi^2 + 9}}{2\pi} \] Tóm lại, biên độ \(A\) và pha ban đầu \(\phi\) được xác định như sau: - Biên độ \(A\) = \(\frac{0.05 \sqrt{4\pi^2 + 9}}{2\pi}\) - Pha ban đầu \(\phi = \tan^{-1}\left(\frac{3}{2\pi}\right)\) Đây là kết quả cuối cùng cho bài toán.