Đặt nguồn sáng điểm S trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm, cách thấu kính là d = 60 cm. Thấu kính có mép hình tròn bán kính R = 1 cm. Người ta cưa đôi thấu kính thành hai nửa bằng nhau rồi tách...

Tóm tắt bài toán:
Thấu kính hội tụ: f = 20 cm
Vật AB (coi như điểm sáng S): d = 60 cm
Bán kính thấu kính: R = 1 cm
Thấu kính được cắt đôi, tách ra e = 2 mm
Màn chắn M: L = 120 cm
Yêu cầu: Tìm chiều dài miền ánh sáng giao nhau trên màn.
Giải:
1. Xác định vị trí ảnh tạo bởi mỗi nửa thấu kính:

Áp dụng công thức thấu kính hội tụ: 1/f = 1/d + 1/d'
Thay số: 1/20 = 1/60 + 1/d'
Giải phương trình, ta được: d' = 30 cm
2. Xác định kích thước của mỗi ảnh:

Độ phóng đại của ảnh: k = -d'/d = -30/60 = -0.5
Kích thước của ảnh: A'B' = |k| * AB.
Vì vật là điểm sáng nên kích thước AB rất nhỏ, có thể coi như bằng 0. Do đó, kích thước của mỗi ảnh cũng rất nhỏ và có thể bỏ qua.
3. Xác định vị trí và kích thước của vùng sáng trên màn:

Khi ánh sáng đi qua hai nửa thấu kính bị tách ra, mỗi nửa sẽ tạo ra một vùng sáng tròn trên màn.
Vị trí của hai vùng sáng này cách nhau một đoạn bằng khoảng cách giữa hai ảnh của điểm sáng S tạo bởi mỗi nửa thấu kính, tức là bằng 2 mm.
Đường kính của mỗi vùng sáng bằng đường kính của ảnh tạo bởi mỗi nửa thấu kính, và do kích thước của ảnh rất nhỏ nên đường kính của vùng sáng cũng rất nhỏ.
Vì khoảng cách từ thấu kính đến màn rất lớn so với khoảng cách giữa hai nửa thấu kính và kích thước của ảnh, nên ta có thể coi hai vùng sáng trên màn là hai đường tròn đồng tâm.
Chiều dài miền ánh sáng giao nhau trên màn: Chính là đường kính của vùng sáng tạo bởi một nửa thấu kính.
4. Tính toán kích thước vùng sáng:

Để tính kích thước vùng sáng, ta cần xét sự truyền của tia sáng đi qua mép của thấu kính.
Tia sáng đi qua mép thấu kính sẽ tạo thành một hình nón với đỉnh là tâm của thấu kính và đáy là đường tròn trên màn.
Góc ở đỉnh của hình nón này rất nhỏ, do đó ta có thể coi gần đúng rằng:
Đường kính của vùng sáng trên màn xấp xỉ bằng đường kính của thấu kính nhân với tỉ số giữa khoảng cách từ thấu kính đến màn và khoảng cách từ thấu kính đến vật.
Tức là: Đường kính vùng sáng ≈ 2R * L/d = 2 * 1 cm * 120 cm / 60 cm = 4 cm.
Kết luận:
Chiều dài miền ánh sáng giao nhau trên màn xấp xỉ 4 cm.

Lưu ý: