hai công nhân cùng làm một công việc trong 18h thì xong. Nếu người thứ nhất là 6h người thứ 2 là 12h thì chỉ hoàn thành 50% công việc . hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành trong bao lâu?Giúp mình với!

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi thời gian người thứ nhất làm xong công việc là $x$ giờ, người thứ hai là $y$ giờ.

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ công việc, người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ công việc.

Theo đề bài, hai người cùng làm trong 18 giờ thì xong công việc, tức là trong 1 giờ cả hai người làm được $\frac{1}{18}$ công việc. Do đó ta có phương trình:
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18}
$$

Nếu người thứ nhất làm 6 giờ và người thứ hai làm 12 giờ thì chỉ hoàn thành 50% công việc, tức là $\frac{1}{2}$ công việc. Do đó ta có phương trình:
$$
6 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
$$

Bây giờ ta có hệ phương trình:
$$
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{18} \
6 \cdot \frac{1}{x} + 12 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\end{cases}
$$

Để giải hệ phương trình này, ta nhân phương trình đầu tiên với 6:
$$
6 \cdot \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 6 \cdot \frac{1}{18}
$$
$$
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{3}
$$

Ta có hai phương trình:
$$
\begin{cases}
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{3} \
\frac{6}{x} + \frac{12}{y} = \frac{1}{2}
\end{cases}
$$

Lấy phương trình thứ hai trừ đi phương trình thứ nhất:
$$
\left( \frac{6}{x} + \frac{12}{y} \right) - \left( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{6}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{6}{y} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6}
$$
$$
\frac{6}{y} = \frac{1}{6}
$$
$$
y = 36
$$

Thay $y = 36$ vào phương trình đầu tiên:
$$
\frac{1}{x} + \frac{1}{36} = \frac{1}{18}
$$
$$
\frac{1}{x} = \frac{1}{18} - \frac{1}{36}
$$
$$
\frac{1}{x} = \frac{2}{36} - \frac{1}{36}
$$
$$
\frac{1}{x} = \frac{1}{36}
$$
$$
x = 36
$$

Vậy nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong 36 giờ.

vo-thienbac · Answer

Gọi thời gian làm riêng 1 mình xong việc của người thứ nhất là x (giờ), người thứ hai là y (giờ) với x;y>0

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\frac1x$ phần việc và người thứ hai làm được $\frac1y$ phần việc

Do hai người cùng làm chung trong 18 giờ thì cong việc nên ta có pt:

$18(\frac1x+\frac1y)=1⇔\frac1x+\frac1y=\frac1{18}$(1)

Do người thứ nhất làm trong 6h, người thứ hai làm trong 12h thì được $50%=\frac12$ công việc nên ta có pt:

$\frac6x+\frac{12}y=\frac12$(2)

Ta có hệ phương trình (1),(2).

Giải hệ phương trình ta được : $\frac1x=\frac1{36}; \frac1y=\frac1{36}$

=>$x=y=36$ giờ

Thuý Hằng · Answer

{"userId": 5316338, "userName": "hong phuc vuong "}.

hai công nhân cùng làm một công việc trong 18h thì xong. Nếu người thứ nhất là 6h người thứ 2 là 12h thì chỉ hoàn thành 50% công việc . hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành trong bao lâu?Giúp mìn...