giải dùm với

Câu 18. Để tìm số lượng máy xay sinh tố mà công ty nên sản xuất để đạt lợi nhuận lớn nhất, ta cần tìm giá trị cực đại của hàm số lợi nhuận \( P(x) \). Bước 1: Tính đạo hàm của \( P(x) \): \[ P'(x) = \frac{d}{dx}(-0,3x^3 + 36x^2 + 1800x - 48000) \] \[ P'(x) = -0,9x^2 + 72x + 1800 \] Bước 2: Tìm điểm cực đại bằng cách giải phương trình \( P'(x) = 0 \): \[ -0,9x^2 + 72x + 1800 = 0 \] Chia cả hai vế cho -0,9 để đơn giản hóa: \[ x^2 - 80x - 2000 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -80 \), và \( c = -2000 \): \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{(-80)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{6400 + 8000}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm \sqrt{14400}}{2} \] \[ x = \frac{80 \pm 120}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{80 + 120}{2} = 100 \] \[ x_2 = \frac{80 - 120}{2} = -20 \] Bước 4: Kiểm tra điều kiện thực tế: - \( x = 100 \) là số lượng hợp lý vì nó là số dương. - \( x = -20 \) không hợp lý vì số lượng sản phẩm không thể là số âm. Bước 5: Xác định giá trị cực đại: Để kiểm tra xem \( x = 100 \) là điểm cực đại, ta tính đạo hàm thứ hai \( P''(x) \): \[ P''(x) = \frac{d}{dx}(-0,9x^2 + 72x + 1800) \] \[ P''(x) = -1,8x + 72 \] Tại \( x = 100 \): \[ P''(100) = -1,8 \cdot 100 + 72 = -180 + 72 = -108 \] Vì \( P''(100) < 0 \), nên \( x = 100 \) là điểm cực đại. Kết luận: Công ty nên sản xuất 100 chiếc máy xay sinh tố mỗi tháng để đạt lợi nhuận lớn nhất.