Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AH tại M.
1) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Tính BC, AH và các tỷ số lượng giác của góc ACB.
b) Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC.
c) Tính diện tích tam giác BMC.

Accepted Answer

a/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông tại A có:
$\displaystyle BC^{2} =AB^{2} +AC^{2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow BC=\sqrt{AB^{2} +AC^{2}} =\sqrt{6^{2} +8^{2}} =10\ ( cm)$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông tại A có AH là đường cao
$\displaystyle \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AB^{2}} +\frac{1}{AC^{2}}$ (hệ thức cạnh và đường cao trong $\displaystyle \vartriangle $vuông)
$\displaystyle \Rightarrow AH=4,8\ ( cm)$
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\sin\widehat{ACB} =\frac{AB}{BC} =\frac{6}{10} =\frac{3}{5}\
\cos\widehat{ACB} =\frac{AC}{BC} =\frac{8}{10} =\frac{4}{5}\
an\widehat{ACB} =\frac{AB}{AC} =\frac{6}{8} =\frac{3}{4}\
\cot\widehat{ACB} =\frac{AC}{AB} =\frac{4}{3}
\end{array}$
b/ Ta có: $\displaystyle \sin\widehat{ACB} =\frac{3}{5} \Rightarrow \widehat{ACB} =37^{o}$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABC vuông tại A có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{ABC} +\widehat{ACB} =90^{o}\
\Rightarrow \widehat{ABC} =90^{o} -37^{o} =53^{o}
\end{array}$
c/ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABH vuông tại H có:
$\displaystyle AB^{2} =AH^{2} +BH^{2}$ (định lý Pytago)
$\displaystyle \Rightarrow HB=\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} =\sqrt{6^{2} -4,8^{2}} =3,6\ ( cm)$
Xét $\displaystyle \vartriangle $ABM vuông tại B có BH là đường cao
$\displaystyle BH^{2} =AH.MH$ (hệ thức cạnh và đường cao trong $\displaystyle \vartriangle $vuông)
$\displaystyle \Rightarrow MH=\frac{BH^{2}}{AH} =\frac{3,6^{2}}{4,8} =2,7\ ( cm)$
Ta có:
$\displaystyle S_{BMC} =\frac{1}{2} HM.BC=\frac{1}{2} .2,7.10=13,5\ \left( cm^{2} ight)$

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, đường vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AH tại M. 1) Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm. a) Tính BC, AH và các tỷ số lượng giác của góc ACB. b) Tính số...