Giải giúp em với

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa. ### a. Tính thế năng, động năng khi vật có li độ \( x = 2 \, \text{cm} \) 1. **Tính tần số góc \( \omega \)**: Từ phương trình li độ \( x = 8\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3}) \), ta có: \[ \omega = 4\pi \, \text{rad/s} \] 2. **Tính khối lượng \( m \)**: Khối lượng \( m = 800 \, \text{g} = 0.8 \, \text{kg} \). 3. **Tính biên độ \( A \)**: Biên độ \( A = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m} \). 4. **Tính thế năng \( U \)**: Thế năng trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ U = \frac{1}{2} k x^2 \] Trong đó, \( k \) là hằng số đàn hồi, được tính bằng: \[ k = m \omega^2 = 0.8 \cdot (4\pi)^2 = 0.8 \cdot 16\pi^2 \approx 0.8 \cdot 157.91 \approx 126.33 \, \text{N/m} \] Thay \( x = 2 \, \text{cm} = 0.02 \, \text{m} \) vào công thức: \[ U = \frac{1}{2} \cdot 126.33 \cdot (0.02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 126.33 \cdot 0.0004 \approx 0.02527 \, \text{J} \] 5. **Tính động năng \( K \)**: Động năng trong dao động điều hòa được tính bằng công thức: \[ K = \frac{1}{2} m v^2 \] Trong đó, vận tốc \( v \) được tính bằng: \[ v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \] Tại \( x = 2 \, \text{cm} \), ta cần tìm \( \sin(\omega t + \phi) \). Từ phương trình li độ: \[ \cos(4\pi t + \frac{\pi}{3}) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] Suy ra: \[ \sin(4\pi t + \frac{\pi}{3}) = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \] Vậy: \[ v = -0.08 \cdot 4\pi \cdot \frac{\sqrt{15}}{4} = -0.08\pi\sqrt{15} \approx -0.08 \cdot 3.87 \approx -0.3096 \, \text{m/s} \] Tính động năng: \[ K = \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot (0.3096)^2 \approx \frac{1}{2} \cdot 0.8 \cdot 0.0959 \approx 0.0384 \, \text{J} \] ### b. Trong thời gian 3,0625 s vật đi qua li độ \( x = -1 \, \text{m} \) mấy lần? 1. **Tính chu kỳ \( T \)**: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{4\pi} = \frac{1}{2} \, \text{s} \] 2. **Số lần đi qua li độ \( x = -1 \, \text{m} \)**: Vật có biên độ \( A = 0.08 \, \text{m} \), do đó không thể đi qua li độ \( x = -1 \, \text{m} \) vì \( -1 \, \text{m} < -0.08 \, \text{m} \). Vậy vật không thể đi qua li độ này. ### Kết luận: a. Thế năng \( U \approx 0.02527 \, \text{J} \), động năng \( K \approx 0.0384 \, \text{J} \). b. Vật không đi qua li độ \( x = -1 \, \text{m} \) trong thời gian 3,0625 s.