Giúp mình với!cíuGiúp mình với! Câu 15. (1,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=16~cm,~BC=20~cm.$,a) Tính độ đài cạnh AB và số đo góc C (làm tròn đến độ).,b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Chứng minh $ an\widehat{ABD}=\frac{AC}{AB+BC}.$,Câu 16. (1,0 điểm),Tính chiều cao của một ngọn Hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A,B cách,nhau 24 m , người ta nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng với góc nâng lần lượt là 30` và 40` (hinh vẽ).,

Question

Giúp mình với!cíuGiúp mình với! Câu 15. (1,0 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AC=16~cm,~BC=20~cm.$,a) Tính độ đài cạnh AB và số đo góc C (làm tròn đến độ).,b) Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Chứng minh $	an\widehat{ABD}=\frac{AC}{AB+BC}.$,Câu 16. (1,0 điểm),Tính chiều cao của một ngọn Hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm A,B cách,nhau 24 m , người ta nhìn thấy đỉnh của ngọn hải đăng với góc nâng lần lượt là 30` và 40` (hinh vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/447d6f9fe6394637a448c64a8d6d6f4d.jpg />

Accepted Answer

Câu 15.
a) Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
$$ AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} $$
Ta có:
$$ \sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{20} = 0,6 $$
Suy ra: $\widehat{C} \approx 37^\circ$ (vì $\sin 37^\circ \approx 0,6$)

b) Ta có:
$$ \tan \widehat{ABD} = \frac{AD}{AB} $$
Tia BD là tia phân giác của góc B, suy ra:
$$ \frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC} \Rightarrow AD = \frac{AB \cdot AC}{AB + BC} $$
Thay vào biểu thức của $\tan \widehat{ABD}$, ta có:
$$ \tan \widehat{ABD} = \frac{\frac{AB \cdot AC}{AB + BC}}{AB} = \frac{AC}{AB + BC} $$

Đáp số:
a) $AB = 12 \text{ cm}, \widehat{C} \approx 37^\circ$
b) Chứng minh trên.

Câu 16.
Gọi chiều cao của ngọn hải đăng là CD = h (m)
Ta có $\frac{AD}{CD} = \frac{1}{\tan 30^0} = \sqrt{3}$ suy ra $AD = \sqrt{3}.h$
$\frac{BD}{CD} = \frac{1}{\tan 40^0} = \frac{1}{0,8391}$ suy ra $BD = \frac{h}{0,8391}$
Mà BD = AD - AB nên ta có phương trình: $\frac{h}{0,8391} = \sqrt{3}.h - 24$
Giải phương trình trên, ta tìm được h = 24,89 (m)
Vậy chiều cao của ngọn hải đăng là 25 m.