kkkkkkkkkk

**Bài 8.10:** Để tính chiều sâu của cái hang, ta cần phân tích thời gian rơi của hòn đá và thời gian âm thanh truyền từ đáy hang lên miệng hang. Gọi chiều sâu của hang là \( h \). 1. Thời gian rơi của hòn đá là \( t_1 \). 2. Thời gian âm thanh truyền lên là \( t_2 \). 3. Tổng thời gian là \( t_1 + t_2 = 4 \) giây. Vận tốc rơi của hòn đá được tính bằng công thức: \[ h = \frac{1}{2} g t_1^2 \] Với \( g = 9,8 \, m/s^2 \). Vận tốc truyền âm là \( 330 \, m/s \), do đó: \[ t_2 = \frac{h}{330} \] Thay \( h \) vào phương trình tổng thời gian: \[ t_1 + \frac{1}{330} \cdot \frac{1}{2} g t_1^2 = 4 \] Giải phương trình này: \[ t_1 + \frac{4.9 t_1^2}{330} = 4 \] \[ t_1 + 0.01485 t_1^2 = 4 \] \[ 0.01485 t_1^2 + t_1 - 4 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2: \[ t_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 0.01485, b = 1, c = -4 \): \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 0.01485 \cdot 4}}{2 \cdot 0.01485} \] \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 0.2388}}{0.0297} \] \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1.2388}}{0.0297} \] \[ t_1 \approx 3.5 \, s \] Tính \( h \): \[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (3.5)^2 \approx 60.1 \, m \] **Đáp án:** Chiều sâu của hang là khoảng \( 60.1 \, m \). --- **Bài 8.11:** Gọi độ cao bắt đầu thả hòn sỏi là \( h \). Trong giây cuối cùng, hòn sỏi rơi được 15 m. Quãng đường rơi trong giây thứ \( n \) được tính bằng: \[ s_n = \frac{1}{2} g (n^2 - (n-1)^2) = \frac{1}{2} g (2n - 1) \] Với \( n \) là thời gian rơi, ta có: \[ s_n = \frac{1}{2} g (2n - 1) = 15 \] \[ g(2n - 1) = 30 \] Giả sử \( g = 9.8 \, m/s^2 \): \[ 9.8(2n - 1) = 30 \] \[ 2n - 1 = \frac{30}{9.8} \approx 3.06 \] \[ 2n \approx 4.06 \Rightarrow n \approx 2.03 \, s \] Tính quãng đường rơi: \[ h = \frac{1}{2} g n^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (2.03)^2 \approx 20.1 \, m \] **Đáp án:** Độ cao bắt đầu thả hòn sỏi là khoảng \( 20.1 \, m \). --- **Bài 8.12:** Gọi \( s_1 \) là quãng đường rơi trong giây đầu tiên và \( s_2 \) là quãng đường rơi trong giây thứ hai. Quá trình rơi tự do: \[ s_1 = \frac{1}{2} g (1^2) = \frac{1}{2} g \] \[ s_2 = \frac{1}{2} g (2^2) - \frac{1}{2} g (1^2) = \frac{1}{2} g (4 - 1) = \frac{3}{2} g \] Tỉ số \( \frac{s_2}{s_1} \): \[ \frac{s_2}{s_1} = \frac{\frac{3}{2} g}{\frac{1}{2} g} = 3 \] **Đáp án:** Tỉ số \( \frac{s_2}{s_1} = 3 \). --- **Bài 8.13:** Gọi thời gian rơi là \( t \). Quãng đường rơi trong giây cuối cùng là 45 m. Quá trình rơi tự do: \[ s_t = \frac{1}{2} g t^2 \] Quá trình rơi trong giây cuối cùng: \[ s_{t} - s_{t-1} = 45 \] \[ \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 = 45 \] \[ \frac{1}{2} g (t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = 45 \] \[ \frac{1}{2} g (2t - 1) = 45 \] \[ g (2t - 1) = 90 \] Giả sử \( g = 9.8 \, m/s^2 \): \[ 9.8 (2t - 1) = 90 \] \[ 2t - 1 = \frac{90}{9.8} \approx 9.18 \] \[ 2t \approx 10.18 \Rightarrow t \approx 5.09 \, s \] **Đáp án:** Thời gian rơi của vật là khoảng \( 5.09 \, s \). --- **Bài 8.14:** Quá trình rơi trong giây thứ 2 là 14.73 m. Quá trình rơi tự do: \[ s_2 = \frac{1}{2} g (2^2) - \frac{1}{2} g (1^2) = \frac{3}{2} g \] \[ \frac{3}{2} g = 14.73 \] \[ g = \frac{14.73 \cdot 2}{3} \approx 9.82 \, m/s^2 \] **Đáp án:** Gia tốc trọng lực ở nơi làm thí nghiệm là khoảng \( 9.82 \, m/s^2 \). --- **Bài 8.15:** Gọi thời gian rơi của vật thứ hai là \( t \) và của vật thứ nhất là \( 3t \). Quá trình rơi: \[ h_1 = \frac{1}{2} g (3t)^2 = \frac{9}{2} g t^2 \] \[ h_2 = \frac{1}{2} g t^2 \] Tỉ số độ cao: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{\frac{9}{2} g t^2}{\frac{1}{2} g t^2} = 9 \] **Đáp án:** Tỉ số độ cao \( h_1 : h_2 = 9 : 1 \). --- **Bài 8.16:** Gọi thời gian rơi của vật thứ hai là \( t \) và của vật thứ nhất là \( 2t \). Quá trình rơi: \[ h_1 = \frac{1}{2} g (2t)^2 = 2 g t^2 \] \[ h_2 = \frac{1}{2} g t^2 \] Tỉ số độ cao: \[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{2 g t^2}{\frac{1}{2} g t^2} = 4 \] Vì \( h_1 = 8 \, m \): \[ h_2 = \frac{h_1}{4} = \frac{8}{4} = 2 \, m \] **Đáp án:** Độ cao của vật thứ hai là \( 2 \, m \). --- **Bài 8.17:** Gọi thời gian rơi là \( t \). Quá trình rơi trong giây cuối cùng là 35 m. Quá trình rơi: \[ s_t = \frac{1}{2} g t^2 \] Quá trình rơi trong giây cuối cùng: \[ s_{t} - s_{t-1} = 35 \] \[ \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t-1)^2 = 35 \] \[ \frac{1}{2} g (2t - 1) = 35 \] \[ g (2t - 1) = 70 \] Giả sử \( g = 9.8 \, m/s^2 \): \[ 9.8 (2t - 1) = 70 \] \[ 2t - 1 = \frac{70}{9.8} \approx 7.14 \] \[ 2t \approx 8.14 \Rightarrow t \approx 4.07 \, s \] **Đáp án:** Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi chạm đất là khoảng \( 4.07 \, s \). --- **Bài 8.18:** Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24.5 m và vận tốc vừa chạm đất là 39.2 m/s. Quá trình rơi trong giây thứ 3: \[ s_3 = \frac{1}{2} g (3^2) - \frac{1}{2} g (2^2) = \frac{1}{2} g (9 - 4) = \frac{5}{2} g \] \[ \frac{5}{2} g = 24.5 \Rightarrow g = \frac{24.5 \cdot 2}{5} = 9.8 \, m/s^2 \] Tính độ cao: \[ v = g t \Rightarrow t = \frac{39.2}{9.8} = 4 \, s \] \[ h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4^2) = 78.4 \, m \] **Đáp án:** Gia tốc \( g \) là \( 9.8 \, m/s^2 \) và độ cao nơi thả vật là \( 78.4 \, m \). --- **Bài 8.19:** Gọi độ sâu của giếng là \( h \). Thời gian rơi là \( t_1 \) và thời gian âm thanh truyền lên là \( t_2 \). Tổng thời gian: \[ t_1 + t_2 = 3 \] Vận tốc truyền âm: \[ t_2 = \frac{h}{330} \] Quá trình rơi: \[ h = \frac{1}{2} g t_1^2 \] Thay vào phương trình tổng thời gian: \[ t_1 + \frac{1}{330} \cdot \frac{1}{2} g t_1^2 = 3 \] \[ t_1 + \frac{4.9 t_1^2}{330} = 3 \] \[ 0.01485 t_1^2 + t_1 - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc 2: \[ t_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 0.01485, b = 1, c = -3 \): \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 0.01485 \cdot 3}}{2 \cdot 0.01485} \] \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 0.1782}}{0.0297} \] \[ t_1 = \frac{-1 \pm \sqrt{1.1782}}{0.0297} \] \[ t_1 \approx 2.5 \, s \] Tính \( h \): \[ h = \frac{1}{2} \cdot 9.9 \cdot (2.5)^2 \approx 30.8 \, m \] **Đáp án:** Độ sâu ước lượng của giếng là khoảng \( 30.8 \, m \). --- **Bài 8.20:** Gọi thời gian từ lúc thả vật A là \( t \) và thời gian thả vật B là \( t - 0.1 \). Khoảng cách giữa hai vật: \[ s_A = \frac{1}{2} g t^2 \] \[ s_B = \frac{1}{2} g (t - 0.1)^2 \] Khoảng cách giữa chúng là 1 m: \[ s_A - s_B = 1 \] \[ \frac{1}{2} g t^2 - \frac{1}{2} g (t - 0.1)^2 = 1 \] \[ \frac{1}{2} g (t^2 - (t^2 - 0.2t + 0.01)) = 1 \] \[ \frac{1}{2} g (0.2t - 0.01) = 1 \] \[ g (0.2t - 0.01) = 2 \] Giả sử \( g = 9.8 \, m/s^2 \): \[ 9.8 (0.2t - 0.01) = 2 \] \[ 0.2t - 0.01 = \frac{2}{9.8} \approx 0.2041 \] \[ 0.2t \approx 0.2141 \Rightarrow t \approx 1.0705 \, s \] **Đáp án:** Sau khoảng \( 1.07 \, s \) kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách giữa chúng là 1 m.