có mik xin đáp án vs ạ mik cần check xem đk

Câu 1. Mệnh đề ban đầu là: $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 > 0$. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề này, ta cần phủ định cả lượng từ và phần sau của mệnh đề. 1. Phủ định lượng từ $\forall$ (tất cả) thành $\exists$ (tồn tại). 2. Phủ định bất đẳng thức $>$ (lớn hơn) thành $\leq$ (nhỏ hơn hoặc bằng). Do đó, mệnh đề phủ định sẽ là: $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 \leq 0$. Vậy đáp án đúng là: B. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 3x + 5 \leq 0$. Câu 2. Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = \{2, 4, 6, 9\} \) Tập hợp \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) Ta kiểm tra từng phần tử của tập hợp \( A \): - Phần tử 2 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). - Phần tử 4 thuộc \( A \) và cũng thuộc \( B \). - Phần tử 6 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). - Phần tử 9 thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Như vậy, các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \) là 6 và 9. Do đó, tập hợp \( A \setminus B = \{6, 9\} \). Đáp án đúng là: C. \(\{6, 9\}\). Câu 3. Để xác định câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về mệnh đề. Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc phủ định một sự việc, hiện tượng, có thể xác định được tính đúng sai. A. $\pi$ có phải là một số vô tỷ không? - Đây là một câu hỏi, không phải là mệnh đề vì nó không khẳng định hay phủ định một sự việc cụ thể mà chỉ đưa ra một câu hỏi. B. $2 + 2 = 5.$ - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định rằng tổng của 2 và 2 bằng 5, mặc dù khẳng định này là sai. C. $\sqrt{2}$ là một số hữu tỷ. - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định rằng căn bậc hai của 2 là một số hữu tỷ, mặc dù khẳng định này là sai. D. $\frac{4}{2} = 2.$ - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định rằng thương của 4 chia cho 2 bằng 2, và khẳng định này là đúng. Như vậy, câu không phải là mệnh đề là: A. $\pi$ có phải là một số vô tỷ không? Đáp án: A. $\pi$ có phải là một số vô tỷ không? Câu 4. Để tìm miền nghiệm của bất phương trình \(3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn bất phương trình: \[3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3\] \[3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3\] \[3x + 4y - 11 < 5x - 3\] Bước 2: Chuyển các hạng tử về cùng một vế: \[3x + 4y - 11 - 5x + 3 < 0\] \[-2x + 4y - 8 < 0\] Bước 3: Chia cả hai vế cho -2 để đơn giản hóa: \[x - 2y + 4 > 0\] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra các điểm để xác định miền nghiệm: A. \((0,0)\): \[0 - 2(0) + 4 = 4 > 0\] (Thỏa mãn) B. \((-4,2)\): \[-4 - 2(2) + 4 = -4 - 4 + 4 = -4 < 0\] (Không thỏa mãn) C. \((-2,2)\): \[-2 - 2(2) + 4 = -2 - 4 + 4 = -2 < 0\] (Không thỏa mãn) D. \((-5,3)\): \[-5 - 2(3) + 4 = -5 - 6 + 4 = -7 < 0\] (Không thỏa mãn) Như vậy, điểm duy nhất thỏa mãn bất phương trình là \((0,0)\). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(3(x-1) + 4(y-2) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \((0,0)\). Đáp án: A. \((0,0)\) Câu 5. Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm vào hệ bất phương trình đã cho. Giả sử hệ bất phương trình là: \[ \begin{cases} y > x - 2 \\ y < -x + 2 \end{cases} \] Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng điểm: A. \( O(0;0) \) - Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 0 > 0 - 2 \Rightarrow 0 > -2 \] (Đúng) - Thay \( x = 0 \) và \( y = 0 \) vào bất phương trình thứ hai: \[ 0 < -0 + 2 \Rightarrow 0 < 2 \] (Đúng) Vậy điểm \( O(0;0) \) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. B. \( M(1;0) \) - Thay \( x = 1 \) và \( y = 0 \) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 0 > 1 - 2 \Rightarrow 0 > -1 \] (Đúng) - Thay \( x = 1 \) và \( y = 0 \) vào bất phương trình thứ hai: \[ 0 < -1 + 2 \Rightarrow 0 < 1 \] (Đúng) Vậy điểm \( M(1;0) \) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. C. \( N(0;-2) \) - Thay \( x = 0 \) và \( y = -2 \) vào bất phương trình thứ nhất: \[ -2 > 0 - 2 \Rightarrow -2 > -2 \] (Sai) - Thay \( x = 0 \) và \( y = -2 \) vào bất phương trình thứ hai: \[ -2 < -0 + 2 \Rightarrow -2 < 2 \] (Đúng) Vậy điểm \( N(0;-2) \) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. D. \( P(0;2) \) - Thay \( x = 0 \) và \( y = 2 \) vào bất phương trình thứ nhất: \[ 2 > 0 - 2 \Rightarrow 2 > -2 \] (Đúng) - Thay \( x = 0 \) và \( y = 2 \) vào bất phương trình thứ hai: \[ 2 < -0 + 2 \Rightarrow 2 < 2 \] (Sai) Vậy điểm \( P(0;2) \) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Kết luận: Điểm \( O(0;0) \) và \( M(1;0) \) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Câu 6. Ta có: $B = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ$ Nhận thấy rằng dãy số này bao gồm các giá trị cos của các góc cách đều nhau 20° từ 0° đến 180°. Ta sẽ nhóm các cặp cos tương ứng lại để dễ dàng tính toán: $B = (\cos 0^\circ + \cos 180^\circ) + (\cos 20^\circ + \cos 160^\circ) + (\cos 40^\circ + \cos 140^\circ) + (\cos 60^\circ + \cos 120^\circ) + (\cos 80^\circ + \cos 100^\circ)$ Biết rằng $\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)$, ta có thể thay vào: $B = (\cos 0^\circ + (-\cos 0^\circ)) + (\cos 20^\circ + (-\cos 20^\circ)) + (\cos 40^\circ + (-\cos 40^\circ)) + (\cos 60^\circ + (-\cos 60^\circ)) + (\cos 80^\circ + (-\cos 80^\circ))$ $B = 0 + 0 + 0 + 0 + 0$ $B = 0$ Vậy giá trị của $B$ là 0. Đáp án đúng là: A. 0. Câu 7. Để tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "2018 là số tự nhiên chẵn", chúng ta cần phủ định phần khẳng định của mệnh đề đó. Mệnh đề ban đầu: "2018 là số tự nhiên chẵn". Phủ định của mệnh đề này sẽ là: "2018 không là số tự nhiên chẵn". Do đó, đáp án đúng là: C. 2018 không là số tự nhiên chẵn. Lập luận từng bước: 1. Mệnh đề ban đầu: "2018 là số tự nhiên chẵn". 2. Phủ định của mệnh đề này: "2018 không là số tự nhiên chẵn". Vậy, đáp án là C. Câu 8. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \geq 2\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Vẽ đường thẳng \(d: 2x - y = 2\): - Tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành (Ox): Thay \(y = 0\) vào phương trình \(2x - y = 2\): \[ 2x - 0 = 2 \implies x = 1 \] Vậy giao điểm là \((1, 0)\). - Tìm giao điểm của đường thẳng với trục tung (Oy): Thay \(x = 0\) vào phương trình \(2x - y = 2\): \[ 2(0) - y = 2 \implies y = -2 \] Vậy giao điểm là \((0, -2)\). - Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \((1, 0)\) và \((0, -2)\). 2. Chọn một điểm kiểm tra: - Chọn điểm \((0, 0)\) nằm trong một trong hai miền do đường thẳng \(d\) chia ra. - Thay tọa độ của điểm này vào bất phương trình \(2x - y \geq 2\): \[ 2(0) - 0 \geq 2 \implies 0 \geq 2 \] Điều này là sai, vậy điểm \((0, 0)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. 3. Xác định miền nghiệm: - Vì điểm \((0, 0)\) không thỏa mãn bất phương trình, miền nghiệm phải nằm ở phía còn lại của đường thẳng \(d\). - Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \geq 2\) là miền phía trên đường thẳng \(d\) (kể cả đường thẳng \(d\)). Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \geq 2\) là miền phía trên đường thẳng \(d\) (kể cả đường thẳng \(d\)).