Sooooooiooooe

Câu 1. Để tìm tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \), chúng ta sẽ dựa vào tập giá trị của hàm số \( \cos x \). Bước 1: Xác định tập giá trị của \( \cos x \). - Hàm số \( \cos x \) có tập giá trị là \([-1, 1]\). Bước 2: Xét hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \). - Khi \( \cos x = -1 \), ta có \( y = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \). - Khi \( \cos x = 1 \), ta có \( y = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \). Bước 3: Xác định tập giá trị của \( y \). - Vì \( \cos x \) thay đổi từ \(-1\) đến \(1\), nên \( 2 \cos x \) sẽ thay đổi từ \(-2\) đến \(2\). - Do đó, \( y = 2 \cos x + 3 \) sẽ thay đổi từ \(1\) đến \(5\). Vậy tập giá trị của hàm số \( y = 2 \cos x + 3 \) là \([1, 5]\). Đáp án đúng là: C. \([1, 5]\). Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần xem xét các hàm lượng giác trong khoảng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$. 1. Hàm sin(α): - Trong khoảng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, giá trị của $\sin(\alpha)$ luôn dương vì nó nằm trong phần trên của vòng tròn đơn vị. - Do đó, $\sin(\alpha) > 0$. 2. Hàm cos(α): - Trong khoảng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, giá trị của $\cos(\alpha)$ cũng luôn dương vì nó nằm trong phần bên phải của vòng tròn đơn vị. - Do đó, $\cos(\alpha) > 0$. 3. Hàm tan(α): - Hàm $\tan(\alpha)$ được định nghĩa là $\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$. Vì cả $\sin(\alpha)$ và $\cos(\alpha)$ đều dương trong khoảng này, nên $\tan(\alpha)$ cũng sẽ dương. - Do đó, $\tan(\alpha) > 0$. 4. Hàm cot(α): - Hàm $\cot(\alpha)$ được định nghĩa là $\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}$. Vì cả $\sin(\alpha)$ và $\cos(\alpha)$ đều dương trong khoảng này, nên $\cot(\alpha)$ cũng sẽ dương. - Do đó, $\cot(\alpha) > 0$. Từ những phân tích trên, chúng ta thấy rằng trong khoảng $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, tất cả các hàm lượng giác chính ($\sin(\alpha)$, $\cos(\alpha)$, $\tan(\alpha)$, $\cot(\alpha)$) đều dương. Do đó, khẳng định đúng là: D. $\tan(\alpha) > 0$. Đáp án: D. $\tan(\alpha) > 0$. Câu 3. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định để xác định khẳng định nào sai. A. $\cos40^0=\cos^220^0-\sin^220^0$ Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A \] Áp dụng cho $A = 20^0$, ta có: \[ \cos 40^0 = \cos^2 20^0 - \sin^2 20^0 \] Như vậy, khẳng định A đúng. B. $\cos40^0=1-\sin^220^0$ Theo công thức Pythagoras, ta có: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Do đó: \[ \cos^2 A = 1 - \sin^2 A \] Áp dụng cho $A = 20^0$, ta có: \[ \cos^2 20^0 = 1 - \sin^2 20^0 \] Tuy nhiên, $\cos 40^0$ không phải là $\cos^2 20^0$. Như vậy, khẳng định B sai. C. $\cos40^0=2\cos^220^0-1$ Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2A = 2\cos^2 A - 1 \] Áp dụng cho $A = 20^0$, ta có: \[ \cos 40^0 = 2\cos^2 20^0 - 1 \] Như vậy, khẳng định C đúng. D. $\cos40^0=1-2\sin^220^0$ Theo công thức hạ bậc, ta có: \[ \cos 2A = 1 - 2\sin^2 A \] Áp dụng cho $A = 20^0$, ta có: \[ \cos 40^0 = 1 - 2\sin^2 20^0 \] Như vậy, khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định sai là khẳng định B. Đáp án: B. Câu 4. Cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_2 = 3$ và công sai $d = -2$. Ta cần tìm số hạng $u_5$. Công thức tính số hạng thứ $n$ của cấp số cộng là: \[ u_n = u_1 + (n-1)d \] Trong trường hợp này, ta cần tìm $u_5$, nhưng ta biết $u_2 = 3$. Ta sẽ sử dụng công thức trên để tìm $u_5$. Đầu tiên, ta tìm $u_3$: \[ u_3 = u_2 + d = 3 + (-2) = 1 \] Tiếp theo, ta tìm $u_4$: \[ u_4 = u_3 + d = 1 + (-2) = -1 \] Cuối cùng, ta tìm $u_5$: \[ u_5 = u_4 + d = -1 + (-2) = -3 \] Vậy số hạng $u_5$ là $-3$. Do đó, đáp án đúng là: B. $u_5 = -3$. Câu 5. Để quy đổi từ radian sang độ, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ 1 \text{ radian} = \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ \] Bây giờ, chúng ta sẽ đi qua từng bước để hiểu rõ hơn về quy đổi này: 1. Hiểu về radian và độ: - Radian là đơn vị đo góc trong hệ quốc tế (SI). - Độ là đơn vị đo góc phổ biến khác, với 1 vòng tròn đầy bằng 360 độ. 2. Liên hệ giữa radian và độ: - Một vòng tròn đầy bằng \(2\pi\) radian. - Một vòng tròn đầy cũng bằng 360 độ. 3. Tính tỷ lệ giữa radian và độ: - Do đó, \(2\pi\) radian = 360 độ. - Chia cả hai vế cho 2, ta có: \(\pi\) radian = 180 độ. - Từ đây, ta suy ra: 1 radian = \(\left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ\). Vậy, đáp án đúng là: \[ C. \left( \frac{180}{\pi} \right)^\circ \] Câu 6. Dãy số đã cho là: 8, 15, 22, 29, 36,... Ta thấy: - Số hạng thứ nhất \( u_1 = 8 \) - Số hạng thứ hai \( u_2 = 15 \) - Số hạng thứ ba \( u_3 = 22 \) - Số hạng thứ tư \( u_4 = 29 \) - Số hạng thứ năm \( u_5 = 36 \) Nhận xét: - \( u_1 = 8 = 7 \times 1 + 1 \) - \( u_2 = 15 = 7 \times 2 + 1 \) - \( u_3 = 22 = 7 \times 3 + 1 \) - \( u_4 = 29 = 7 \times 4 + 1 \) - \( u_5 = 36 = 7 \times 5 + 1 \) Từ đó, ta suy ra quy luật của dãy số là mỗi số hạng bằng 7 nhân với chỉ số của số hạng đó cộng thêm 1. Vậy số hạng tổng quát của dãy số là: \[ u_n = 7n + 1 \] Đáp án đúng là: D. \( u_n = 7n + 1 \) Câu 7. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm số đo cung trong đơn vị radian. Một radian là số đo của một cung tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó. Do đó, cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. Cung có độ dài bằng đường kính: Sai vì đường kính gấp đôi bán kính, không phải bằng bán kính. B. Cung tương ứng với góc ở tâm $60^0$: Sai vì góc ở tâm $60^0$ không phải là 1 radian. Một radian tương ứng với góc ở tâm khoảng $57.3^0$. C. Cung có độ dài bằng bán kính: Đúng vì theo định nghĩa, cung có số đo 1 rad là cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn. D. Cung có độ dài bằng 1: Sai vì độ dài cung phụ thuộc vào bán kính của đường tròn, không phải là một giá trị cố định. Vậy đáp án đúng là: C. Cung có độ dài bằng bán kính. Câu 8. Ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi để tính giá trị của $\cos 2\alpha$. Công thức nhân đôi cho $\cos 2\alpha$ là: \[ \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \] Bước 1: Thay giá trị của $\cos \alpha$ vào công thức trên. \[ \cos 2\alpha = 2\left(\frac{2}{3}\right)^2 - 1 \] Bước 2: Tính bình phương của $\frac{2}{3}$. \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Bước 3: Thay kết quả vừa tìm được vào công thức. \[ \cos 2\alpha = 2 \cdot \frac{4}{9} - 1 \] Bước 4: Thực hiện phép nhân và trừ. \[ \cos 2\alpha = \frac{8}{9} - 1 \] \[ \cos 2\alpha = \frac{8}{9} - \frac{9}{9} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{8 - 9}{9} \] \[ \cos 2\alpha = \frac{-1}{9} \] Vậy giá trị của $\cos 2\alpha$ là: \[ \cos 2\alpha = -\frac{1}{9} \] Do đó, đáp án đúng là: D. $\cos 2\alpha = -\frac{1}{9}$. Câu 9. Ta biết rằng theo công thức Pythagoras trong tam giác vuông, ta có: \[ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \] Do đó, ta thấy rằng các phương án A, B và D đều sai vì: A. \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 2 \) (sai) B. \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 0 \) (sai) D. \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = -1 \) (sai) Phương án C đúng vì: \[ \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \] Vậy, mệnh đề đúng là: C. \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \) Đáp án: C. \( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \) Câu 10. Để xác định hàm số của đường cong trong hình, chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của các hàm số cơ bản. 1. Hàm số \( y = \cos x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng sóng sin, bắt đầu từ giá trị 1 khi \( x = 0 \). - Tuy nhiên, đồ thị trong hình không bắt đầu từ giá trị 1 khi \( x = 0 \), mà bắt đầu từ giá trị 0. 2. Hàm số \( y = \tan x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng đường cong tăng dần và giảm dần, với các điểm bất định ở các giá trị \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (k là số nguyên). - Đồ thị trong hình không có các điểm bất định như vậy, nên không phải là \( y = \tan x \). 3. Hàm số \( y = \cot x \): - Đồ thị của hàm số này cũng có dạng đường cong tăng dần và giảm dần, với các điểm bất định ở các giá trị \( x = k\pi \) (k là số nguyên). - Đồ thị trong hình không có các điểm bất định như vậy, nên không phải là \( y = \cot x \). 4. Hàm số \( y = \sin x \): - Đồ thị của hàm số này có dạng sóng sin, bắt đầu từ giá trị 0 khi \( x = 0 \). - Đồ thị trong hình bắt đầu từ giá trị 0 khi \( x = 0 \), và có các đỉnh và đáy giống như đồ thị của hàm số \( y = \sin x \). Do đó, đường cong trong hình là đồ thị của hàm số \( y = \sin x \). Đáp án: D. \( y = \sin x \). Câu 11. Góc lượng giác được xác định bởi hai tia, trong đó tia đầu tiên là tia xuất phát và tia cuối cùng là tia kết thúc. Ký hiệu góc lượng giác giữa hai tia Ou và Ov là $(\overrightarrow{Ou}; \overrightarrow{Ov})$. Do đó, đáp án đúng là: B. $(\overrightarrow{Ou}; \overrightarrow{Ov})$.