Sossssssssssssssss

Câu 12. Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=-2$. Số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là: Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân là: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào bài toán này: \[ u_6 = 5 \cdot (-2)^{6-1} \] \[ u_6 = 5 \cdot (-2)^5 \] \[ u_6 = 5 \cdot (-32) \] \[ u_6 = -160 \] Vậy số hạng thứ sáu của $(u_n)$ là $u_6 = -160$. Đáp án đúng là: A. $u_6 = -160$. Câu 13. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lượng giác cơ bản và được xác định trên toàn bộ tập số thực $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là không có giới hạn nào về giá trị của $x$ ngoại trừ những giới hạn tự nhiên của hàm số lượng giác. Do đó, tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là: \[ D = \mathbb{R} \] Vậy đáp án đúng là: D. $D = \mathbb{R}$ Lập luận từng bước: 1. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lượng giác cơ bản. 2. Hàm số lượng giác $\sin x$ được xác định cho mọi giá trị của $x$ thuộc tập số thực $\mathbb{R}$. 3. Không có giá trị nào của $x$ làm cho hàm số không xác định. Vì vậy, tập xác định của hàm số $y = \sin x$ là $\mathbb{R}$. Câu 14. Ta có dãy số $(u_n)$ với công thức $u_n = \frac{1}{n+1}$. Để tìm ba số hạng đầu tiên của dãy số này, ta lần lượt thay $n$ bằng các giá trị từ 1 đến 3 vào công thức trên. 1. Với $n = 1$: \[ u_1 = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} \] 2. Với $n = 2$: \[ u_2 = \frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3} \] 3. Với $n = 3$: \[ u_3 = \frac{1}{3 + 1} = \frac{1}{4} \] Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$ lần lượt là $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$. Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4}$. Câu 15. Trên đường tròn lượng giác, điểm \( M(x; y) \) biểu diễn góc lượng giác có số đo \( \alpha \). Ta cần tìm hoành độ \( x \) của điểm \( M \). Theo định nghĩa về tọa độ của điểm trên đường tròn lượng giác: - Hoành độ \( x \) của điểm \( M \) chính là giá trị của hàm cosin của góc \( \alpha \). - Tung độ \( y \) của điểm \( M \) chính là giá trị của hàm sin của góc \( \alpha \). Do đó, ta có: \[ x = \cos \alpha \] \[ y = \sin \alpha \] Vậy, hoành độ \( x \) của điểm \( M \) là \( \cos \alpha \). Đáp án đúng là: A. \( \cos \alpha \) Lập luận từng bước: 1. Xác định tọa độ của điểm \( M \) trên đường tròn lượng giác. 2. Áp dụng định nghĩa về tọa độ của điểm trên đường tròn lượng giác. 3. Kết luận hoành độ \( x \) của điểm \( M \) là \( \cos \alpha \). Câu 16. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức \( \tan(2x) \) có nghĩa. Biểu thức \( \tan(2x) \) không có nghĩa khi \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bây giờ, ta giải phương trình \( 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ 2x = \frac{\pi}{2} + k\pi \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \] Do đó, hàm số \( y = \tan(2x) \) không có nghĩa khi \( x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Vậy tập xác định của hàm số \( y = \tan(2x) \) là: \[ D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \] Đáp án đúng là: A. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \right\} \). Câu 17. Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kỳ $\pi$. Lý do: - Hàm số cotangent ($\cot x$) có tính chất tuần hoàn với chu kỳ $\pi$, tức là $\cot(x + \pi) = \cot x$ cho mọi giá trị của $x$ trong miền xác định của hàm số này. Do đó, đáp án đúng là: C. $T = \pi$. Câu 18. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số nhân hay không, ta kiểm tra xem thương giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu thương này luôn bằng một hằng số, thì dãy số đó là cấp số nhân. A. 2; 4; 8; 16; 22 - Thương giữa 4 và 2 là $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là $\frac{8}{4} = 2$ - Thương giữa 16 và 8 là $\frac{16}{8} = 2$ - Thương giữa 22 và 16 là $\frac{22}{16} \neq 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. B. 1; 2; 4; 8; 66 - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 8 và 4 là $\frac{8}{4} = 2$ - Thương giữa 66 và 8 là $\frac{66}{8} \neq 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. C. 1; 2; 3; 4; 5 - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 3 và 2 là $\frac{3}{2} \neq 2$ - Thương giữa 4 và 3 là $\frac{4}{3} \neq 2$ - Thương giữa 5 và 4 là $\frac{5}{4} \neq 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. D. 1; 2; 4; 16; 32 - Thương giữa 2 và 1 là $\frac{2}{1} = 2$ - Thương giữa 4 và 2 là $\frac{4}{2} = 2$ - Thương giữa 16 và 4 là $\frac{16}{4} = 4$ - Thương giữa 32 và 16 là $\frac{32}{16} = 2$ Vì thương giữa các số liên tiếp không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số nhân. Như vậy, trong các dãy số trên, không có dãy số nào là cấp số nhân. Câu 19. Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có tập nghiệm là: C. $x = \pm \alpha + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$. Lập luận từng bước: 1. Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ có nghiệm khi hai giá trị cosin của hai góc bằng nhau. 2. Theo tính chất của hàm cosin, ta có: - Nếu $\cos x = \cos \alpha$, thì $x = \alpha + 2k\pi$ hoặc $x = -\alpha + 2k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. 3. Kết hợp lại, ta có tập nghiệm của phương trình là: - $x = \pm \alpha + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án đúng là C. $x = \pm \alpha + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$. Câu 20. Biết rằng $\tan\alpha=\frac12$, ta cần tính $\cot\alpha$. Công thức liên hệ giữa $\tan\alpha$ và $\cot\alpha$ là: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \] Thay giá trị của $\tan\alpha$ vào công thức trên: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy đáp án đúng là: A. $\cot\alpha = 2$ Đáp số: A. $\cot\alpha = 2$ Câu 21. Để xác định dãy số nào là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này bằng nhau, dãy số đó là cấp số cộng. A. 1; 3; 4; 8; 5 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 3 - 1 = 2, 4 - 3 = 1, 8 - 4 = 4, 5 - 8 = -3 Nhận thấy các hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. B. 1; 2; 3; 4; 6 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 6 - 4 = 2 Nhận thấy các hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. C. 1; 3; 4; 5; 6 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 3 - 1 = 2, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1, 6 - 5 = 1 Nhận thấy các hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. D. 1; 2; 3; 4; 5 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1 Nhận thấy các hiệu đều bằng nhau (1), nên dãy số này là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số D. 1; 2; 3; 4; 5 là cấp số cộng. Câu 22. Giá trị của $\cos\frac{\pi}{6}$ là: $\cos\frac{\pi}{6} = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.