trả lời đúng sai

Để trả lời câu hỏi trắc nghiệm đúng sai, chúng ta cần kiểm tra từng bước logic và điều kiện để xác định câu trả lời chính xác. Dưới đây là một ví dụ về cách lập luận từng bước cho một câu hỏi trắc nghiệm đúng sai trong toán học: Câu hỏi: Phương trình \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) có nghiệm duy nhất. Lời giải: 1. Xác định phương trình: Phương trình đã cho là \( x^2 - 4x + 4 = 0 \). 2. Phân tích phương trình: Ta nhận thấy rằng phương trình này có thể được viết lại dưới dạng: \[ x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 \] 3. Giải phương trình: Để tìm nghiệm của phương trình, ta giải phương trình \( (x - 2)^2 = 0 \): \[ (x - 2)^2 = 0 \implies x - 2 = 0 \implies x = 2 \] 4. Kết luận: Phương trình \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) có nghiệm duy nhất là \( x = 2 \). Đáp án: Đúng Lý do: Phương trình \( x^2 - 4x + 4 = 0 \) có nghiệm duy nhất là \( x = 2 \). Câu 1. a) Đúng vì $\cot\frac{2x}3=\sqrt3$ suy ra $\cot\frac{2x}3=\cot(-\frac\pi3)$ b) Sai vì phương trình áp dụng công thức nghiệm: $\cot x=\cot\alpha\Leftrightarrow x=\alpha+k\pi(k\in\mathbb Z)$ c) Sai vì phương trình có nghiệm $x=-\frac\pi3+k\pi(k\in\mathbb Z)$ d) Đúng vì các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\frac\pi2)$ là $x=\frac{2\pi}3$ và $x=\frac{5\pi}3$. Tổng các nghiệm là $\frac{2\pi}3+\frac{5\pi}3=\frac\pi4$ Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề dựa trên thông tin đã cho về cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q < 0$, $u_2 = 4$, và $u_4 = 9$. Bước 1: Tìm công bội $q$ Ta biết rằng trong cấp số nhân, mỗi số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội $q$. Do đó: \[ u_4 = u_2 \cdot q^2 \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 9 = 4 \cdot q^2 \] \[ q^2 = \frac{9}{4} \] \[ q = -\frac{3}{2} \quad (\text{vì } q < 0) \] Bước 2: Tìm số hạng đầu $u_1$ Biết rằng $u_2 = u_1 \cdot q$, ta có: \[ 4 = u_1 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \] \[ u_1 = 4 \div \left(-\frac{3}{2}\right) \] \[ u_1 = 4 \times \left(-\frac{2}{3}\right) \] \[ u_1 = -\frac{8}{3} \] Bước 3: Kiểm tra các mệnh đề Mệnh đề a) Số hạng đầu $u_1 = -\frac{8}{3}$. Đúng. Mệnh đề b) Số hạng $u_5 = u_4 \cdot q$: \[ u_5 = 9 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \] \[ u_5 = -\frac{27}{2} \] Sai vì $u_5 = -\frac{27}{2}$, không phải $\frac{27}{2}$. Mệnh đề c) Kiểm tra xem $\frac{2187}{32}$ có phải là số hạng thứ 8 hay không: \[ u_8 = u_1 \cdot q^7 \] \[ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right)^7 \] \[ u_8 = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{2187}{128}\right) \] \[ u_8 = \frac{8 \cdot 2187}{3 \cdot 128} \] \[ u_8 = \frac{17496}{384} \] \[ u_8 = \frac{2187}{48} \] \[ u_8 = \frac{2187}{32} \] Đúng. Mệnh đề d) Công bội $q = -\frac{3}{2}$. Đúng. Kết luận - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Sai. - Mệnh đề c) Đúng. - Mệnh đề d) Đúng.