tim tiệm cận đừng tiệm cận ngang của đô thị hóa số

Để tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( f(x) = \frac{3x^2 + x - 1}{x^2 - 4} \), chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng xuất hiện khi mẫu số bằng 0 và tử số khác 0 tại những điểm đó. Mẫu số của hàm số là \( x^2 - 4 \). Ta giải phương trình \( x^2 - 4 = 0 \): \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \] Vậy \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Ta kiểm tra xem tại các điểm này, tử số có bằng 0 hay không: - Khi \( x = 2 \): \[ 3(2)^2 + 2 - 1 = 3 \cdot 4 + 2 - 1 = 12 + 2 - 1 = 13 \neq 0 \] - Khi \( x = -2 \): \[ 3(-2)^2 - 2 - 1 = 3 \cdot 4 - 2 - 1 = 12 - 2 - 1 = 9 \neq 0 \] Vì tử số không bằng 0 tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \), nên hàm số có hai tiệm cận đứng là \( x = 2 \) và \( x = -2 \). Bước 2: Tìm tiệm cận ngang Tiệm cận ngang xuất hiện khi \( x \to \pm \infty \). Ta tính giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{3x^2 + x - 1}{x^2 - 4} \] Chia cả tử số và mẫu số cho \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{3 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{4}{x^2}} \] Khi \( x \to \pm \infty \), các phân số \( \frac{1}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \), và \( \frac{4}{x^2} \) đều tiến đến 0: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{3 + 0 - 0}{1 - 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Vậy hàm số có tiệm cận ngang là \( y = 3 \). Kết luận Hàm số \( f(x) = \frac{3x^2 + x - 1}{x^2 - 4} \) có hai tiệm cận đứng là \( x = 2 \) và \( x = -2 \), và có tiệm cận ngang là \( y = 3 \).