từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 300 cm và chiều dài 80 cm (hình a) người ta cắt được bốn góc bốn hình vuông có cạnh x (cm) với 5 < hoặc bằng x < hoặc bằng 10 và cấp lại để tạo thành chiếc hộ...

Để tìm giá trị của \( x \) sao cho thể tích của chiếc hộp là lớn nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của chiếc hộp: - Chiều dài của chiếc hộp là \( 80 - 2x \). - Chiều rộng của chiếc hộp là \( 300 - 2x \). - Chiều cao của chiếc hộp là \( x \). 2. Lập biểu thức thể tích của chiếc hộp: Biểu thức thể tích \( V \) của chiếc hộp là: \[ V = (80 - 2x)(300 - 2x)x \] Ta mở ngoặc và thu gọn: \[ V = x(80 - 2x)(300 - 2x) \] \[ V = x(24000 - 160x - 600x + 4x^2) \] \[ V = x(24000 - 760x + 4x^2) \] \[ V = 24000x - 760x^2 + 4x^3 \] 3. Tìm giá trị cực đại của \( V \): Để tìm giá trị cực đại của \( V \), ta tính đạo hàm của \( V \) theo \( x \): \[ V' = 24000 - 1520x + 12x^2 \] Đặt \( V' = 0 \): \[ 24000 - 1520x + 12x^2 = 0 \] Chia cả hai vế cho 4: \[ 6000 - 380x + 3x^2 = 0 \] Đây là phương trình bậc hai, ta giải phương trình này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 3 \), \( b = -380 \), \( c = 6000 \): \[ x = \frac{380 \pm \sqrt{(-380)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6000}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{380 \pm \sqrt{144400 - 72000}}{6} \] \[ x = \frac{380 \pm \sqrt{72400}}{6} \] \[ x = \frac{380 \pm 269.07}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ x_1 = \frac{380 + 269.07}{6} \approx 107.84 \quad (\text{loại vì } x > 10) \] \[ x_2 = \frac{380 - 269.07}{6} \approx 18.49 \] 4. Kiểm tra điều kiện \( 5 \leq x \leq 10 \): Vì \( x = 18.49 \) không thỏa mãn điều kiện \( 5 \leq x \leq 10 \), ta kiểm tra các giá trị cận biên \( x = 5 \) và \( x = 10 \): - Khi \( x = 5 \): \[ V = 24000 \cdot 5 - 760 \cdot 5^2 + 4 \cdot 5^3 \] \[ V = 120000 - 19000 + 500 \] \[ V = 101500 \, \text{cm}^3 \] - Khi \( x = 10 \): \[ V = 24000 \cdot 10 - 760 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^3 \] \[ V = 240000 - 76000 + 4000 \] \[ V = 168000 \, \text{cm}^3 \] So sánh hai giá trị trên, ta thấy \( V \) lớn nhất khi \( x = 10 \). Kết luận: Giá trị của \( x \) để thể tích chiếc hộp là lớn nhất là \( x = 10 \) cm.