Hộ tớ với ạ

Câu 5: a) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime} \] Điều này đúng vì theo quy tắc tam giác trong hình học vectơ, ta có thể cộng các vectơ theo thứ tự từ điểm A đến điểm C'. b) Ta có: \[ \overrightarrow{AA^\prime} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AA^\prime}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(90^\circ) = 4a \cdot 3a \cdot 0 = 0 \] Điều này sai vì hai vectơ AA' và AD vuông góc với nhau, do đó tích vô hướng của chúng bằng 0. c) Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC^\prime}| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| \] Vì CC' = AA', nên: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA^\prime}| = |\overrightarrow{AC^\prime}| \] Ta tính độ dài AC': \[ |\overrightarrow{AC^\prime}| = \sqrt{(2a)^2 + (3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{4a^2 + 9a^2 + 16a^2} = \sqrt{29a^2} = a\sqrt{29} \] Điều này đúng. d) Ta có: \[ H là trung điểm của A'C' \] Do đó: \[ \overrightarrow{AH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AC}) \] Ta tính: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \] Vậy: \[ \overrightarrow{AH} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{1}{2}(4a, 2a, 3a) \] Ta cũng có: \[ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{AB} = (-3a, 2a, 0) \] Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{DB} = \left(\frac{1}{2}(4a, 2a, 3a)\right) \cdot (-3a, 2a, 0) = \frac{1}{2}((4a)(-3a) + (2a)(2a) + (3a)(0)) = \frac{1}{2}(-12a^2 + 4a^2 + 0) = \frac{1}{2}(-8a^2) = -4a^2 \] Điều này sai. Kết luận: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai