Trả lời đúng / sai giải giúp mình với ạ

Câu 3. Để giải quyết các khẳng định, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên hàm số đã cho $y=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}$. Khẳng định a: $y' = x^2 - 3x$ Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left(\frac{x^3}{3}\right)' - \left(\frac{3x^2}{2}\right)' = x^2 - 3x \] Vậy khẳng định a là đúng. Khẳng định b: $y' = 0$ khi $x = -1$, $x = 4$ Ta đã biết $y' = x^2 - 3x$. Để tìm các giá trị của $x$ sao cho $y' = 0$, ta giải phương trình: \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 \] Vậy khẳng định b là sai vì $y' = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 3$, không phải $x = -1$ hoặc $x = 4$. Khẳng định c: $y(3) = -\frac{9}{2}$ Thay $x = 3$ vào hàm số: \[ y(3) = \frac{3^3}{3} - \frac{3 \cdot 3^2}{2} = \frac{27}{3} - \frac{27}{2} = 9 - \frac{27}{2} = \frac{18}{2} - \frac{27}{2} = -\frac{9}{2} \] Vậy khẳng định c là đúng. Khẳng định d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 7]$ bằng $\frac{245}{6}$ Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 7]$, ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị trong đoạn này. Các điểm cực trị đã tìm được là $x = 0$ và $x = 3$. - Tại $x = -2$: \[ y(-2) = \frac{(-2)^3}{3} - \frac{3(-2)^2}{2} = \frac{-8}{3} - \frac{12}{2} = \frac{-8}{3} - 6 = \frac{-8}{3} - \frac{18}{3} = \frac{-26}{3} \] - Tại $x = 0$: \[ y(0) = \frac{0^3}{3} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} = 0 \] - Tại $x = 3$: \[ y(3) = -\frac{9}{2} \] - Tại $x = 7$: \[ y(7) = \frac{7^3}{3} - \frac{3 \cdot 7^2}{2} = \frac{343}{3} - \frac{147}{2} = \frac{686}{6} - \frac{441}{6} = \frac{245}{6} \] So sánh các giá trị: \[ y(-2) = \frac{-26}{3}, \quad y(0) = 0, \quad y(3) = -\frac{9}{2}, \quad y(7) = \frac{245}{6} \] Giá trị nhỏ nhất là $\frac{-26}{3}$, không phải $\frac{245}{6}$. Vậy khẳng định d là sai. Kết luận: - Khẳng định a: Đúng - Khẳng định b: Sai - Khẳng định c: Đúng - Khẳng định d: Sai Câu 4. a) Ta tính $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$: \[ \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (3, -5, 6) + (8, 4, -8) = (3+8, -5+4, 6-8) = (11, -1, -2) \] b) Ta tính $3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$: \[ 3\overrightarrow{b} = 3(3, -5, 6) = (9, -15, 18) \] \[ 2\overrightarrow{c} = 2(8, 4, -8) = (16, 8, -16) \] \[ 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = (9, -15, 18) - (16, 8, -16) = (9-16, -15-8, 18+16) = (-7, -23, 34) \] c) Ta tính $|\overrightarrow{c}|$: \[ |\overrightarrow{c}| = \sqrt{8^2 + 4^2 + (-8)^2} = \sqrt{64 + 16 + 64} = \sqrt{144} = 12 \] d) Ta tính $\cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c})$: \[ \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 3 \cdot 8 + (-5) \cdot 4 + 6 \cdot (-8) = 24 - 20 - 48 = -44 \] \[ |\overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + 6^2} = \sqrt{9 + 25 + 36} = \sqrt{70} \] \[ |\overrightarrow{c}| = 12 \] \[ \cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{b}| |\overrightarrow{c}|} = \frac{-44}{\sqrt{70} \cdot 12} = \frac{-44}{12\sqrt{70}} = \frac{-11}{3\sqrt{70}} = -\frac{11\sqrt{70}}{210} \] Đáp số: a) $\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = (11, -1, -2)$ b) $3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c} = (-7, -23, 34)$ c) $|\overrightarrow{c}| = 12$ d) $\cos(\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = -\frac{11\sqrt{70}}{210}$ Câu 5. a) Ta có: \[ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{v} = (-6, -4, 4) - (2, 0, 3) = (-6 - 2, -4 - 0, 4 - 3) = (-8, -4, 1) \] b) Ta có: \[ -4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{v} = -4(-6, -4, 4) - 2(2, 0, 3) = (24, 16, -16) + (-4, 0, -6) = (24 - 4, 16 + 0, -16 - 6) = (20, 16, -22) \] c) Ta có: \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 0 + 9} = \sqrt{13} \] d) Ta có: \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{v}) = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{v}|} \] Tính tích vô hướng: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{v} = (-6) \cdot 2 + (-4) \cdot 0 + 4 \cdot 3 = -12 + 0 + 12 = 0 \] Tính độ dài của \(\overrightarrow{a}\): \[ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{(-6)^2 + (-4)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16 + 16} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \] Do đó: \[ \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{v}) = \frac{0}{2\sqrt{17} \cdot \sqrt{13}} = 0 \] Đáp số: a) \(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{v} = (-8, -4, 1)\) b) \(-4\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{v} = (20, 16, -22)\) c) \(|\overrightarrow{v}| = \sqrt{13}\) d) \(\cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{v}) = 0\) Câu 6. Để giải quyết các khẳng định về tính đúng-sai của dữ liệu đã cho, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên bảng số liệu đã cung cấp. Bảng số liệu: - Lương (triệu đồng): [10; 16), [16; 22), [22; 28), [28; 34), [34; 40) - Số nhân viên: 1, 1, 6, 8, 6 Tổng số nhân viên: 1 + 1 + 6 + 8 + 6 = 22 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 30. Khoảng biến thiên được tính bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu. Giá trị lớn nhất: 40 triệu đồng Giá trị nhỏ nhất: 10 triệu đồng Khoảng biến thiên = 40 - 10 = 30 Kết luận: Khẳng định này là đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất bằng 27,50. Tứ phân vị thứ nhất (Q1) là giá trị ở vị trí 25% của dãy số liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số lượng nhân viên: 22 Vị trí của Q1: \( \frac{22 + 1}{4} = 5,75 \) Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 5 và giá trị thứ 6 trong dãy số liệu. Dãy số liệu theo thứ tự tăng dần: - [10; 16): 1 nhân viên - [16; 22): 1 nhân viên - [22; 28): 6 nhân viên - [28; 34): 8 nhân viên - [34; 40): 6 nhân viên Vị trí thứ 5 và thứ 6 đều thuộc nhóm [22; 28). Q1 = 22 + (28 - 22) (0,75) = 22 + 6 0,75 = 22 + 4,5 = 26,5 Kết luận: Khẳng định này là sai vì Q1 = 26,5, không phải 27,50. c) Tứ phân vị thứ ba bằng 34,50. Tứ phân vị thứ ba (Q3) là giá trị ở vị trí 75% của dãy số liệu khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Vị trí của Q3: \( \frac{3(22 + 1)}{4} = 17,25 \) Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 17 và giá trị thứ 18 trong dãy số liệu. Dãy số liệu theo thứ tự tăng dần: - [10; 16): 1 nhân viên - [16; 22): 1 nhân viên - [22; 28): 6 nhân viên - [28; 34): 8 nhân viên - [34; 40): 6 nhân viên Vị trí thứ 17 và thứ 18 đều thuộc nhóm [34; 40). Q3 = 34 + (40 - 34) (0,25) = 34 + 6 0,25 = 34 + 1,5 = 35,5 Kết luận: Khẳng định này là sai vì Q3 = 35,5, không phải 34,50. d) Khoảng tứ phân vị bằng 10,00. Khoảng tứ phân vị (IQR) được tính bằng cách lấy Q3 trừ Q1. Q3 = 35,5 Q1 = 26,5 Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 35,5 - 26,5 = 9 Kết luận: Khẳng định này là sai vì khoảng tứ phân vị = 9, không phải 10,00. Tổng kết: - Khẳng định a) Đúng - Khẳng định b) Sai - Khẳng định c) Sai - Khẳng định d) Sai Câu 7. Để giải quyết các khẳng định về hàm số $y=\frac{x^3}3-\frac{11x^2}2+28x+2$, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định. a) Kiểm tra $y' = x^2 - 14x + 28$ Tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \left(\frac{x^3}{3}\right)' - \left(\frac{11x^2}{2}\right)' + (28x)' + 2' \] \[ y' = x^2 - 11x + 28 \] Nhận thấy rằng $y' = x^2 - 11x + 28$, do đó khẳng định a) sai. b) Kiểm tra $y' = 0$ vô nghiệm Ta đã có $y' = x^2 - 11x + 28$. Để tìm nghiệm của phương trình $y' = 0$, ta giải phương trình: \[ x^2 - 11x + 28 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 112}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2} \] \[ x = \frac{11 \pm 3}{2} \] \[ x_1 = 7, \quad x_2 = 4 \] Nhận thấy phương trình có hai nghiệm $x = 7$ và $x = 4$, do đó khẳng định b) sai. c) Kiểm tra $y(4) = \frac{157}{3}$ Thay $x = 4$ vào hàm số: \[ y(4) = \frac{4^3}{3} - \frac{11 \cdot 4^2}{2} + 28 \cdot 4 + 2 \] \[ y(4) = \frac{64}{3} - \frac{176}{2} + 112 + 2 \] \[ y(4) = \frac{64}{3} - 88 + 112 + 2 \] \[ y(4) = \frac{64}{3} + 26 \] \[ y(4) = \frac{64}{3} + \frac{78}{3} \] \[ y(4) = \frac{142}{3} \] Nhận thấy $y(4) = \frac{142}{3}$, do đó khẳng định c) sai. d) Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3;11] là $\frac{257}{6}$ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3;11], ta cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị nằm trong đoạn này. Điểm cực trị đã tìm được là $x = 4$ và $x = 7$. Ta cũng cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các biên $x = 3$ và $x = 11$. Tính giá trị của hàm số tại các điểm này: \[ y(3) = \frac{3^3}{3} - \frac{11 \cdot 3^2}{2} + 28 \cdot 3 + 2 \] \[ y(3) = 9 - \frac{99}{2} + 84 + 2 \] \[ y(3) = 9 - 49.5 + 84 + 2 \] \[ y(3) = 45.5 \] \[ y(4) = \frac{142}{3} \approx 47.33 \] \[ y(7) = \frac{7^3}{3} - \frac{11 \cdot 7^2}{2} + 28 \cdot 7 + 2 \] \[ y(7) = \frac{343}{3} - \frac{539}{2} + 196 + 2 \] \[ y(7) = \frac{343}{3} - 269.5 + 196 + 2 \] \[ y(7) = \frac{343}{3} - 71.5 \] \[ y(7) = \frac{343 - 214.5}{3} \] \[ y(7) = \frac{128.5}{3} \approx 42.83 \] \[ y(11) = \frac{11^3}{3} - \frac{11 \cdot 11^2}{2} + 28 \cdot 11 + 2 \] \[ y(11) = \frac{1331}{3} - \frac{1331}{2} + 308 + 2 \] \[ y(11) = \frac{1331}{3} - 665.5 + 308 + 2 \] \[ y(11) = \frac{1331}{3} - 355.5 \] \[ y(11) = \frac{1331 - 1066.5}{3} \] \[ y(11) = \frac{264.5}{3} \approx 88.17 \] Nhận thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [3;11] là $y(11) = \frac{264.5}{3} \approx 88.17$, do đó khẳng định d) sai. Kết luận: a) Sai b) Sai c) Sai d) Sai