giải giúp mình với

Câu 34: Để tìm số nghiệm thực của phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi phương trình: $$ 2. Xác định giá trị của $$ từ bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $$, $$. - $$ đạt giá trị lớn nhất là 5 tại $$. - $$ đạt giá trị nhỏ nhất là -2 tại $$. - $$ đạt giá trị 0 tại $$. 3. So sánh giá trị $$ với các giá trị của $$: - Giá trị $$. - Từ bảng biến thiên, ta thấy $$ chỉ đạt giá trị lớn nhất là 5 và không có giá trị nào khác lớn hơn 3.5 trong khoảng $$ và $$. 4. Kết luận: Vì $$ không bao giờ đạt giá trị $$ trong các khoảng đã cho, phương trình $$ không có nghiệm thực. Trả lời: Phương trình không có nghiệm thực. Câu 35: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho phương trình $$ có đúng 3 nghiệm. Điều này tương đương với việc tìm $$ để phương trình $$ có đúng 3 nghiệm. Bước 1: Phân tích đồ thị Giả sử đồ thị của hàm số $$ đã được cho trước. Để phương trình $$ có đúng 3 nghiệm, đường thẳng $$ phải cắt đồ thị $$ tại đúng 3 điểm phân biệt. Bước 2: Xác định vị trí của đường thẳng 1. Xét các điểm cực trị của hàm số $$: - Giả sử hàm số $$ có các điểm cực trị tại $$. - Tại các điểm cực trị, đạo hàm $$. 2. Xác định giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: - Tính $$. 3. Xác định các khoảng giá trị của $$: - Để đường thẳng $$ cắt đồ thị tại 3 điểm, giá trị $$ phải nằm giữa các giá trị cực trị của hàm số $$. Bước 3: Tìm giá trị $$ Giả sử các giá trị cực trị của hàm số $$ là $$ với $$. - Để phương trình có đúng 3 nghiệm, $$ phải nằm giữa hai giá trị cực trị liên tiếp, ví dụ: $$. - Khi đó, ta có: $$ Kết luận Giá trị của $$ để phương trình $$ có đúng 3 nghiệm là $$ thuộc khoảng $$. Lưu ý: Cần kiểm tra cụ thể đồ thị của hàm số $$ để xác định chính xác các khoảng giá trị của $$ thỏa mãn điều kiện trên. Câu 36: Để tìm độ dài đoạn thẳng $$, trước tiên chúng ta cần tìm tọa độ của hai điểm $$ và $$ là giao điểm của đường thẳng $$ và đồ thị $$. Bước 1: Tìm giao điểm của $$ và $$ Ta giải phương trình hoành độ giao điểm: $$ Để giải phương trình này, trước tiên ta tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình: - ĐKXĐ: $$ (vì mẫu số $$). Nhân cả hai vế với $$ để khử mẫu: $$ Khai triển và rút gọn: $$ $$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ $$ Giải phương trình bậc hai: $$ Bước 2: Tìm tọa độ các điểm $$ và $$ Với $$: $$ Vậy điểm $$. Với $$: $$ Vậy điểm $$. Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng $$ Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm $$ và $$: $$ Thay tọa độ của $$ và $$ vào: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy độ dài đoạn thẳng $$ là $$. Câu 37: Để tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $$ khi đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số $$ tại hai điểm phân biệt $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đường thẳng $$ và đồ thị (C): Ta giải phương trình hoành độ giao điểm: $$ Quy đồng mẫu và giải phương trình: $$ $$ $$ Chuyển tất cả về một vế: $$ $$ 2. Giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $$: $$ Với $$, $$, $$: $$ $$ $$ $$ Ta có hai nghiệm: $$ 3. Tìm tọa độ các điểm $$ và $$: - Với $$, thay vào phương trình đường thẳng $$: $$ Vậy $$. - Với $$, thay vào phương trình đường thẳng $$: $$ Vậy $$. 4. Tính tọa độ trung điểm $$ của đoạn $$: Công thức tọa độ trung điểm: $$ Thay các giá trị vào: $$ $$ $$ Vậy tọa độ trung điểm của đoạn $$ là $$. Câu 38: Để tìm số giá trị nguyên của $$ sao cho phương trình $$ có nghiệm duy nhất, ta cần phân tích bảng biến thiên của hàm số $$. Phân tích bảng biến thiên: 1. Khoảng $$: - Hàm số đồng biến từ $$ đến $$. 2. Khoảng $$: - Hàm số nghịch biến từ $$ đến $$. Xác định các giá trị $$ để $$ có nghiệm duy nhất: - Khoảng $$: - Trong khoảng này, hàm số đồng biến, do đó mỗi giá trị $$ trong khoảng này sẽ tương ứng với một giá trị $$ duy nhất. - Các giá trị nguyên của $$ trong khoảng này là: $$. - Khoảng $$: - Trong khoảng này, hàm số nghịch biến, do đó mỗi giá trị $$ trong khoảng này cũng sẽ tương ứng với một giá trị $$ duy nhất. - Tuy nhiên, không có giá trị nguyên nào trong khoảng này. Kết luận: Các giá trị nguyên của $$ để phương trình $$ có nghiệm duy nhất là $$. Vậy, có tất cả 6 giá trị nguyên của $$. Câu 39: Để tìm số nghiệm thực của phương trình $$ trên đoạn $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Biến đổi phương trình: Phương trình $$ tương đương với $$. 2. Xác định giá trị $$ trên đồ thị: Quan sát đồ thị của hàm số $$, ta cần tìm các điểm mà đồ thị cắt đường thẳng $$. 3. Phân tích đồ thị: - Đồ thị cắt trục tung tại $$. - Đồ thị đạt giá trị lớn nhất là $$ tại một điểm nào đó trong khoảng $$. - Đồ thị đi qua trục hoành tại các điểm $$ và $$. 4. Xác định số giao điểm: - Đường thẳng $$ nằm giữa $$ và $$. - Quan sát đồ thị, ta thấy đường thẳng $$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm trong khoảng $$. 5. Kết luận: Số nghiệm thực của phương trình $$ trên đoạn $$ là 2. Trả lời: 2. Câu 40: Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng: Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số $$ và đường thẳng $$, ta giải phương trình: $$ Quy đồng mẫu và giải phương trình: $$ $$ $$ $$ $$ Phương trình này có hai nghiệm: $$ 2. Điều kiện để có hai điểm phân biệt: Để có hai điểm phân biệt A và B, ta cần $$, tức là: $$ 3. Điều kiện góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng $$: Tọa độ của A là $$ và tọa độ của B là $$. Góc giữa hai đường thẳng OA và OB được tính bằng công thức: $$ Với $$ và $$, ta có: $$ $$ Do đó, $$, điều này không thỏa mãn điều kiện góc $$. Tuy nhiên, do cách tính trên có sai sót, ta cần tính lại góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng cách khác. Thực tế, ta cần tính góc giữa hai vectơ $$ và $$ với $$. Để góc giữa hai vectơ là $$, ta cần: $$ $$ Điều này không thể xảy ra, do đó không có giá trị $$ nào thỏa mãn điều kiện này. 4. Kết luận: Không có giá trị nào của $$ để đồ thị của hàm số $$ cắt đường thẳng $$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng $$. Trả lời: Không có giá trị nào của $$. Câu 41: Phương trình đường thẳng có dạng $$. Thay vào phương trình hàm số ta có: $$ $$ Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 0; I; a; b nên phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt 0; I; a; b. Ta có: $$ So sánh hệ số của $$ ở hai vế ta có: $$ $$ So sánh hệ số của $$ ở hai vế ta có: $$ $$ So sánh hệ số tự do ở hai vế ta có: $$ $$ Thay $$ vào phương trình $$ ta có: $$ $$ Do đó, $$ và $$. Ta có: $$ $$ $$ $$ Vậy đáp án là: $$