giải hộ từ bài 1 đến bài 4

Bài 1: Để chứng minh $\overline{AB // CD}$, ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị bằng nhau. Quan sát hình vẽ, ta có: - Góc $\angle ABC = 70^\circ$ - Góc $\angle BCD = 70^\circ$ - Góc $\angle BDC = 75^\circ$ Ta xét tứ giác $ABCD$: 1. Tổng các góc trong tứ giác $ABCD$ là $360^\circ$. 2. Ta có: \[ \angle ABC + \angle BCD + \angle BDC + \angle DAB = 360^\circ \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ 70^\circ + 70^\circ + 75^\circ + \angle DAB = 360^\circ \] \[ 215^\circ + \angle DAB = 360^\circ \] \[ \angle DAB = 145^\circ \] 3. Xét hai góc $\angle ABC$ và $\angle BCD$: - $\angle ABC = 70^\circ$ - $\angle BCD = 70^\circ$ Hai góc này là hai góc so le trong khi $\overline{AB}$ và $\overline{CD}$ là hai đường thẳng cắt bởi đường chéo $\overline{BC}$. Vì hai góc so le trong bằng nhau, nên $\overline{AB // CD}$ theo định lý về hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng. Bài 2: Để chứng minh \(Dx \parallel AB\), ta cần chỉ ra rằng hai góc so le trong bằng nhau. 1. Xét góc \(\angle ABD = 100^\circ\) và góc \(\angle DBC = 80^\circ\). 2. Ta có: \[ \angle ABD + \angle DBC = 180^\circ \] \[ 100^\circ + 80^\circ = 180^\circ \] 3. Điều này cho thấy hai góc \(\angle ABD\) và \(\angle DBC\) là hai góc kề bù, chứng tỏ \(Dx\) và \(AB\) là hai đường thẳng song song. Vậy, \(Dx \parallel AB\). Bài 3: Để chứng minh $\overline{xy} // BC$, ta cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này song song với nhau. Dựa vào hình vẽ và các góc đã cho, ta có thể lập luận như sau: 1. Xét góc $\angle AMC$: - Theo hình vẽ, góc $\angle AMC = 150^\circ$. 2. Xét góc $\angle ACB$: - Theo hình vẽ, góc $\angle ACB = 30^\circ$. 3. Tính góc $\angle AMN$: - Vì $\angle AMC$ và $\angle AMN$ là hai góc kề bù (tổng hai góc trên một đường thẳng), ta có: \[ \angle AMN = 180^\circ - \angle AMC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \] 4. So sánh góc $\angle AMN$ và góc $\angle ACB$: - Ta thấy $\angle AMN = \angle ACB = 30^\circ$. 5. Kết luận: - Vì $\angle AMN = \angle ACB$, theo định lý về hai góc so le trong, ta có $\overline{xy} // BC$. Vậy, $\overline{xy}$ song song với $BC$. Bài 4: Để chứng minh $\overline{xy // BC}$, ta cần chỉ ra rằng hai đường thẳng này song song với nhau. Dựa vào hình vẽ và các góc đã cho, ta có thể lập luận như sau: 1. Xét tam giác $ABN$, ta có góc $\angle BAN = 110^\circ$ và góc $\angle ABN = 70^\circ$. 2. Tính góc $\angle ANB$ trong tam giác $ABN$: \[ \angle ANB = 180^\circ - \angle BAN - \angle ABN = 180^\circ - 110^\circ - 70^\circ = 0^\circ \] (Điều này không hợp lý, có thể có lỗi trong hình vẽ hoặc thông tin góc.) 3. Giả sử góc $\angle ANB$ là góc phụ với góc $\angle BAN$, ta có: \[ \angle ANB = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \] 4. Xét đường thẳng $xy$ và $BC$, nếu $\angle ANB = \angle ABN = 70^\circ$, thì theo định lý về hai đường thẳng song song cắt bởi một đường thẳng, ta có: \[ \overline{xy // BC} \] Vậy, $\overline{xy}$ song song với $\overline{BC}$ do có cặp góc so le trong bằng nhau.