làm ngắn gọn hết mức có thể

Câu 5: Để tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = x - \sqrt{x^2 - 4x} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số Hàm số xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ x^2 - 4x \geq 0 \] Giải bất phương trình: \[ x(x - 4) \geq 0 \] Sử dụng phương pháp xét dấu, ta có: - \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq 4 \) Vậy, điều kiện xác định của hàm số là \( x \leq 0 \) hoặc \( x \geq 4 \). Bước 2: Tìm đường tiệm cận xiên Để tìm đường tiệm cận xiên, ta xét giới hạn của hàm số khi \( x \to \infty \) (vì chỉ có tiệm cận xiên khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \)). Ta có: \[ y = x - \sqrt{x^2 - 4x} \] Khi \( x \to \infty \), ta phân tích biểu thức dưới dấu căn: \[ \sqrt{x^2 - 4x} = \sqrt{x^2(1 - \frac{4}{x})} = x\sqrt{1 - \frac{4}{x}} \] Sử dụng khai triển gần đúng cho căn bậc hai khi \( x \to \infty \): \[ \sqrt{1 - \frac{4}{x}} \approx 1 - \frac{2}{x} \] Do đó: \[ \sqrt{x^2 - 4x} \approx x(1 - \frac{2}{x}) = x - 2 \] Thay vào hàm số: \[ y = x - (x - 2) = 2 \] Vậy, khi \( x \to \infty \), hàm số tiến tới giá trị 2. Tuy nhiên, để tìm đường tiệm cận xiên, ta cần xét phần dư khi trừ đi \( x \): \[ y = x - \sqrt{x^2 - 4x} \approx x - (x - 2) = 2 \] Như vậy, không có phần dư phụ thuộc vào \( x \), điều này cho thấy hàm số không có tiệm cận xiên mà chỉ có tiệm cận ngang \( y = 2 \). Tuy nhiên, do đề bài yêu cầu tìm tiệm cận xiên, ta cần kiểm tra lại các phép tính và nhận thấy rằng không có tiệm cận xiên thực sự tồn tại. Do đó, không có đáp án nào trong các lựa chọn là chính xác cho tiệm cận xiên. Kết luận: Hàm số không có tiệm cận xiên, chỉ có tiệm cận ngang \( y = 2 \).