làm ngắn gọn giúp mình á

Câu 7: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 + 2mx + 5}{x - 1} \). Bước 1: Tìm tiệm cận xiên Tiệm cận xiên của hàm số \( y = \frac{P(x)}{Q(x)} \) với \( \deg(P) = \deg(Q) + 1 \) có dạng \( y = ax + b \), trong đó \( a = \lim_{x \to \infty} \frac{P(x)}{Q(x)} \). Ở đây, \( P(x) = x^2 + 2mx + 5 \) và \( Q(x) = x - 1 \). Thực hiện phép chia đa thức: \[ \frac{x^2 + 2mx + 5}{x - 1} = x + (2m + 1) + \frac{2m + 6}{x - 1} \] Khi \( x \to \infty \), \(\frac{2m + 6}{x - 1} \to 0\), do đó tiệm cận xiên là: \[ y = x + (2m + 1) \] Bước 2: Tính khoảng cách từ tiệm cận xiên đến đường thẳng \( d: y = x \) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \( y = x + (2m + 1) \) và \( y = x \) là giá trị tuyệt đối của hằng số chênh lệch: \[ |2m + 1| = \sqrt{2} \] Bước 3: Giải phương trình Từ phương trình \( |2m + 1| = \sqrt{2} \), ta có hai trường hợp: 1. \( 2m + 1 = \sqrt{2} \) 2. \( 2m + 1 = -\sqrt{2} \) Giải từng trường hợp: 1. \( 2m + 1 = \sqrt{2} \) \[ 2m = \sqrt{2} - 1 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} \] 2. \( 2m + 1 = -\sqrt{2} \) \[ 2m = -\sqrt{2} - 1 \quad \Rightarrow \quad m = \frac{-\sqrt{2} - 1}{2} \] Bước 4: Tính tổng các giá trị của \( m \) Tổng các giá trị của \( m \) là: \[ m_1 + m_2 = \frac{\sqrt{2} - 1}{2} + \frac{-\sqrt{2} - 1}{2} = \frac{\sqrt{2} - 1 - \sqrt{2} - 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Vậy, tổng tất cả các giá trị của tham số \( m \) thỏa mãn bài toán là \(-1\).