giải thích vì sao đúng vì sao sai (c),Đồng biến trên khoảng $(-1;0)$, (d),"$(0;3)$ $D=1R$ Nghịch biến trên khoảng $y^\prime=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\x=0\end{array} ight.$", ,8. Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2.$,Mệnh đề Đúng Sai,(a) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$,(b) Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$,(c) Hàm số đồng biến trên $(0;2)$,(d) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$,.Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như trong hình dưới đây.,11/ 08 4:,,LẠT (58` 4ểể, ,Mệnh đề,Đúng, (a),Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-2).$,, (b),Hàm số đồng biến trên $(0;1).$,, "(c) (d)","Hàm số nghịch biến trên $(-2;1).$ Hàm số nghịch biến trên",, ,$\mathbb{R}.$,, ,D. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.,

Question

giải thích vì sao đúng vì sao sai (c),Đồng biến trên khoảng $(-1;0)$, (d),"$(0;3)$ $D=1R$ Nghịch biến trên khoảng $y^\prime=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\x=0\end{array} ight.$", ,8. Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2.$,Mệnh đề Đúng Sai,(a) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty;0)$,(b) Hàm số nghịch biến trên $(2;+\infty)$,(c) Hàm số đồng biến trên $(0;2)$,(d) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$,.Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như trong hình dưới đây.,11/ 08 4:,

,LẠT (58` 4ểể, ,Mệnh đề,Đúng, (a),Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-2).$,, (b),Hàm số đồng biến trên $(0;1).$,, "(c) (d)","Hàm số nghịch biến trên $(-2;1).$ Hàm số nghịch biến trên",, ,$\mathbb{R}.$,, ,D. Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị là các đường cong như trong hình dưới đây.,

Accepted Answer

Để giải quyết các mệnh đề liên quan đến tính đơn điệu của hàm số, ta cần xét đạo hàm của hàm số đó.

1. Xét hàm số $ f(x) = -x^3 + 3x^2 $

Tính đạo hàm:

$$ f&#x27;(x) = -3x^2 + 6x = -3x(x-2) $$

Xét dấu của $ f&#x27;(x) $:

- $ f&#x27;(x) = 0 $ khi $ x = 0 $ hoặc $ x = 2 $.
- Xét dấu của $ f&#x27;(x) $ trên các khoảng:
  - Trên khoảng $(-∞, 0)$, $ f&#x27;(x) > 0 $ (hàm số đồng biến).
  - Trên khoảng $(0, 2)$, $ f&#x27;(x) < 0 $ (hàm số nghịch biến).
  - Trên khoảng $(2, +∞)$, $ f&#x27;(x) > 0 $ (hàm số đồng biến).

Kết luận các mệnh đề:

(a) Hàm số nghịch biến trên $(-∞, 0)$: Sai (vì hàm số đồng biến trên khoảng này).

(b) Hàm số nghịch biến trên $(2, +∞)$: Sai (vì hàm số đồng biến trên khoảng này).

(c) Hàm số đồng biến trên $(0, 2)$: Sai (vì hàm số nghịch biến trên khoảng này).

(d) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$: Sai (vì hàm số không đồng biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$).

2. Xét đồ thị hàm số trong hình ảnh

Hàm số $ y = f(x) $:

- Đồ thị cho thấy hàm số đồng biến trên khoảng $(-∞, -2)$ và $(0, 1)$.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2, 0)$.

Hàm số $ y = g(x) $:

- Đồ thị cho thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-∞, 0)$ và $(1, +∞)$.
- Hàm số đồng biến trên khoảng $(0, 1)$.

Kết luận các mệnh đề trong hình ảnh:

(a) Hàm số đồng biến trên $(-∞, -2)$: Đúng.

(b) Hàm số đồng biến trên $(0, 1)$: Đúng.

(c) Hàm số nghịch biến trên $(-2, 1)$: Sai (vì hàm số đồng biến trên $(0, 1)$).

(d) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$: Sai (vì hàm số không nghịch biến trên toàn bộ $\mathbb{R}$).