giải với ạ

Câu 50: Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \). 1. Xác định tính chất của đồ thị: - Đồ thị có hai điểm cực trị, điều này cho thấy phương trình đạo hàm bậc hai có hai nghiệm phân biệt. - Đồ thị đi từ góc phần tư thứ hai sang góc phần tư thứ nhất, cho thấy hệ số \( a > 0 \). 2. Tính đạo hàm: - Đạo hàm của hàm số là \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \). - Để có hai điểm cực trị, phương trình \( 3ax^2 + 2bx + c = 0 \) phải có hai nghiệm phân biệt, tức là \(\Delta' = b^2 - 3ac > 0\). 3. Xác định các điểm cực trị: - Giả sử \( x_1 \) và \( x_2 \) là hai nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). - Tổng hai nghiệm: \( x_1 + x_2 = -\frac{2b}{3a} \). 4. Tính giá trị của \( a + b \): - Đồ thị cắt trục tung tại điểm \( y = d \), nhưng không cần thiết cho việc tính \( a + b \). - Đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất, điều này cho thấy phương trình \( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \) có một nghiệm bội ba hoặc một nghiệm đơn và một nghiệm bội hai. - Từ đồ thị, ta thấy điểm cực đại và cực tiểu nằm đối xứng qua trục tung, điều này gợi ý rằng \( b = 0 \). 5. Kết luận: - Với \( b = 0 \), ta có \( a + b = a \). - Do đồ thị đi từ góc phần tư thứ hai sang góc phần tư thứ nhất, \( a > 0 \). Vậy, \( S = a + b = a \). Tuy nhiên, để xác định giá trị cụ thể của \( a \), cần thêm thông tin từ đồ thị hoặc các điểm cụ thể. Nhưng với thông tin hiện tại, ta chỉ có thể kết luận rằng \( S = a \) và \( a > 0 \). Câu 51: Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số \( y = \frac{ax+b}{x+c} \). 1. Xác định tiệm cận đứng: Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là \( x + c = 0 \). Do đó, \( x = -c \). Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận đứng tại \( x = -1 \). Vậy \( c = 1 \). 2. Xác định tiệm cận ngang: Tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax+b}{x+c} \) là \( y = \frac{a}{1} = a \). Từ đồ thị, ta thấy tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Vậy \( a = 2 \). 3. Xác định điểm cắt trục tung: Điểm cắt trục tung xảy ra khi \( x = 0 \). Khi đó, \( y = \frac{b}{c} \). Từ đồ thị, điểm cắt trục tung là \( y = -2 \). Vậy \( \frac{b}{1} = -2 \), suy ra \( b = -2 \). 4. Tính giá trị của biểu thức \( T = a - 3b + 2c \): \[ T = 2 - 3(-2) + 2 \times 1 = 2 + 6 + 2 = 10 \] Vậy giá trị của biểu thức \( T \) là 10.