giải chi tiết các câu này giúp mình với

Câu 1: Để giải bài toán này, ta cần xác định khoảng mà hàm số \( y = f(x) \) đồng biến dựa trên đồ thị đã cho. Quan sát đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \( (0; 1) \). Trong khoảng này, đồ thị đi lên từ trái sang phải. Vậy, ta có \( a = 0 \) và \( b = 1 \). Bây giờ, ta tính giá trị của biểu thức \( P = 2500a + 6109b \): \[ P = 2500 \times 0 + 6109 \times 1 = 6109 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( P \) là 6109. Câu 2: Để tìm giá trị của \( x \) sao cho chi phí đặt hàng và vận chuyển \( C \) là nhỏ nhất, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực tiểu của hàm số \( C \). Bước 1: Xác định hàm số \( C \) \[ C = \frac{19200000}{x^2} + \frac{27}{x + 3000} \] với \( x \geq 1 \). Bước 2: Tính đạo hàm của \( C \) theo \( x \) \[ C' = \frac{d}{dx} \left( \frac{19200000}{x^2} + \frac{27}{x + 3000} \right). \] Tính đạo hàm từng phần: \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{19200000}{x^2} \right) = -\frac{38400000}{x^3}, \] \[ \frac{d}{dx} \left( \frac{27}{x + 3000} \right) = -\frac{27}{(x + 3000)^2}. \] Do đó, \[ C' = -\frac{38400000}{x^3} - \frac{27}{(x + 3000)^2}. \] Bước 3: Giải phương trình \( C' = 0 \) \[ -\frac{38400000}{x^3} - \frac{27}{(x + 3000)^2} = 0. \] Chuyển vế: \[ \frac{38400000}{x^3} = \frac{27}{(x + 3000)^2}. \] Nhân chéo: \[ 38400000 (x + 3000)^2 = 27 x^3. \] Chia cả hai vế cho 27: \[ \frac{38400000}{27} (x + 3000)^2 = x^3. \] Rút gọn: \[ 1422222.22 (x + 3000)^2 = x^3. \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ \sqrt{1422222.22} (x + 3000) = x^{3/2}. \] Kết quả: \[ 1192.5 (x + 3000) = x^{3/2}. \] Bước 4: Kiểm tra dấu của \( C' \) để xác định điểm cực tiểu - Khi \( x < 1192.5 \), \( C' > 0 \) (hàm tăng). - Khi \( x > 1192.5 \), \( C' < 0 \) (hàm giảm). Do đó, \( x = 1192.5 \) là điểm cực tiểu của hàm \( C \). Bước 5: Kết luận Chi phí đặt hàng và vận chuyển cho mỗi linh kiện là nhỏ nhất khi \( x = 1192.5 \). Đáp số: \( x = 1192.5 \). Câu 3: Để xác định khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần, ta cần xem xét gia tốc của vật. Gia tốc là đạo hàm bậc hai của hàm quãng đường \( s(t) \). 1. Tìm vận tốc \( v(t) \): - Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của hàm quãng đường \( s(t) \), tức là \( v(t) = s'(t) \). 2. Tìm gia tốc \( a(t) \): - Gia tốc là đạo hàm bậc hai của hàm quãng đường \( s(t) \), tức là \( a(t) = s''(t) \). 3. Xác định khoảng thời gian chuyển động nhanh dần: - Vật chuyển động nhanh dần khi gia tốc \( a(t) > 0 \). Dựa vào đồ thị, ta thấy: - Đồ thị \( s(t) \) có độ cong hướng lên khi \( t \) nằm trong khoảng từ 4 đến 10 giây. Điều này cho thấy gia tốc \( a(t) > 0 \) trong khoảng này. Vậy, trong 10 giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài 6 giây (từ 4 giây đến 10 giây). Câu 4: Để tìm độ lớn hợp lực của ba lực \(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}\), ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích các lực trong mặt phẳng \((\alpha)\): - \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và tạo với nhau góc \(135^\circ\). - Độ lớn của \(\overrightarrow{F_1} = 20\) N và \(\overrightarrow{F_2} = 15\) N. 2. Tính hợp lực của \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\): Sử dụng công thức tính hợp lực của hai lực: \[ F_{12} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos(135^\circ)} \] Với \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), ta có: \[ F_{12} = \sqrt{20^2 + 15^2 + 2 \times 20 \times 15 \times \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)} \] \[ = \sqrt{400 + 225 - 300\sqrt{2}} \] 3. Tính hợp lực tổng của \(\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}\): Lực \(\overrightarrow{F_3}\) vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\) và có độ lớn 10 N. Do đó, hợp lực tổng \(\overrightarrow{F}\) có độ lớn: \[ F = \sqrt{F_{12}^2 + F_3^2} \] \[ = \sqrt{(400 + 225 - 300\sqrt{2}) + 10^2} \] \[ = \sqrt{625 - 300\sqrt{2} + 100} \] \[ = \sqrt{725 - 300\sqrt{2}} \] 4. Làm tròn kết quả: Tính giá trị gần đúng của \(F\) và làm tròn đến hàng phần chục: \[ F \approx 18.0 \text{ N} \] Vậy, độ lớn hợp lực của ba lực là khoảng \(18.0\) N.