giúp vớiiiii kỹ năng chuẩn bị,$VD_2$ Lập bảng xét dấu : 1 Bảng,Dấu "+" $a)~y=x^2-5x+6$,

,Dấu "=" $b)~y=(9-x^2)(x-2)$,$c)~y=(x^2-4x+3)(x-1)$ $b,~C_{CQ}$,$d)~y=x^2(x-3)$,$e)~y=\frac{3x-6}{(x+1)^2}$ Bảng,$f)~y=\frac{x^2+4x+3}{(x-2)^2}$

Question

giúp vớiiiii kỹ năng chuẩn bị,$VD_2$ Lập bảng xét dấu : 1 Bảng,Dấu &quot;+&quot; $a)~y=x^2-5x+6$,

,Dấu &quot;=&quot; $b)~y=(9-x^2)(x-2)$,$c)~y=(x^2-4x+3)(x-1)$ $b,~C_{CQ}$,$d)~y=x^2(x-3)$,$e)~y=\frac{3x-6}{(x+1)^2}$ Bảng,$f)~y=\frac{x^2+4x+3}{(x-2)^2}$

Timi · Accepted Answer

Để lập bảng xét dấu cho các biểu thức đã cho, chúng ta cần tìm các điểm mà tại đó biểu thức bằng 0 và xác định dấu của biểu thức trên các khoảng giữa các điểm đó. Dưới đây là cách lập bảng xét dấu cho từng biểu thức:

a) $ y = x^2 - 5x + 6 $

1. Tìm nghiệm của phương trình:  
   Giải phương trình $ x^2 - 5x + 6 = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0
   $$
   Nghiệm là $ x = 2 $ và $ x = 3 $.

2. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, 2)$ | $2$ | $(2, 3)$ | $3$ | $(3, +\infty)$ |
   |-------------|------------------|------|------------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $+$            | $0$ | $-$       | $0$ | $+$            |

b) $ y = (9-x^2)(x-2) $

1. Tìm nghiệm của phương trình:  
   Giải phương trình $ (9-x^2)(x-2) = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   9-x^2 = 0 \Rightarrow x = \pm 3
   $$
   $$
   x-2 = 0 \Rightarrow x = 2
   $$
   Nghiệm là $ x = -3, 2, 3 $.

2. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, -3)$ | $-3$ | $(-3, 2)$ | $2$ | $(2, 3)$ | $3$ | $(3, +\infty)$ |
   |-------------|-------------------|-------|-------------|------|-----------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $-$             | $0$  | $+$        | $0$ | $-$      | $0$ | $+$            |

c) $ y = (x^2-4x+3)(x-1) $

1. Tìm nghiệm của phương trình:  
   Giải phương trình $ (x^2-4x+3)(x-1) = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   x^2-4x+3 = (x-1)(x-3) = 0
   $$
   $$
   x-1 = 0 \Rightarrow x = 1
   $$
   Nghiệm là $ x = 1, 3 $.

2. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, 1)$ | $1$ | $(1, 3)$ | $3$ | $(3, +\infty)$ |
   |-------------|------------------|------|------------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $+$            | $0$ | $-$       | $0$ | $+$            |

d) $ y = x^2(x-3) $

1. Tìm nghiệm của phương trình:  
   Giải phương trình $ x^2(x-3) = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   x^2 = 0 \Rightarrow x = 0
   $$
   $$
   x-3 = 0 \Rightarrow x = 3
   $$
   Nghiệm là $ x = 0, 3 $.

2. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, 0)$ | $0$ | $(0, 3)$ | $3$ | $(3, +\infty)$ |
   |-------------|------------------|------|------------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $-$            | $0$ | $+$       | $0$ | $+$            |

e) $ y = \frac{3x-6}{(x+1)^2} $

1. Tìm điều kiện xác định:  
   Biểu thức xác định khi $ (x+1)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 $.

2. Tìm nghiệm của tử số:  
   Giải phương trình $ 3x-6 = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   3x-6 = 0 \Rightarrow x = 2
   $$

3. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, -1)$ | $-1$ | $(-1, 2)$ | $2$ | $(2, +\infty)$ |
   |-------------|-------------------|-------|-------------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $-$             | $\text{không xác định}$ | $-$        | $0$ | $+$            |

f) $ y = \frac{x^2+4x+3}{(x-2)^2} $

1. Tìm điều kiện xác định:  
   Biểu thức xác định khi $ (x-2)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2 $.

2. Tìm nghiệm của tử số:  
   Giải phương trình $ x^2+4x+3 = 0 $.  
   Ta có:  
   $$
   x^2+4x+3 = (x+1)(x+3) = 0
   $$
   Nghiệm là $ x = -1, -3 $.

3. Lập bảng xét dấu:

| Khoảng      | $(-\infty, -3)$ | $-3$ | $(-3, -1)$ | $-1$ | $(-1, 2)$ | $2$ | $(2, +\infty)$ |
   |-------------|-------------------|-------|--------------|-------|------------|------|------------------|
   | Dấu của $y$ | $+$             | $0$  | $-$         | $0$  | $+$       | $\text{không xác định}$ | $+$            |

Trên đây là cách lập bảng xét dấu cho các biểu thức đã cho.